Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{EF}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d_4\) nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_4\) :
\(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b.
\(\Delta\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp nên \(d_5\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Pt \(d_5\) : \(2\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-7=0\)
c.
\(\Delta\) nhận \(\left(-1;-3\right)\) là 1 vtcp nên \(d_6\) nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(d_6\) :
\(3\left(x-4\right)-1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)
d nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\), do d và \(\Delta\) tạo với nhau 1 góc 60 độ
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+4ab+b^2=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2-\sqrt{3}\\b=-2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 2 đường thẳng \(\Delta\) thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\left(2+\sqrt{3}\right)y-14-6\sqrt{3}=0\\x-\left(2-\sqrt{3}\right)y-14+6\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
Tương tự bài trước, ta có:
\(\dfrac{\left|a.1+b.1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
Với \(a=0\) chọn \(b=1\) ; với \(b=0\) chọn \(a=1\), vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}0\left(x-2\right)+1\left(y+6\right)=0\\1\left(x-2\right)+0\left(y+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+6=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
Vi song song vs dt 2x+3y-12
=> VTPT cua dt : \(\overrightarrow{n}\)=(2,3)
=> ptr dt : 2(x-1)+3(y-2)=0
<=> 2x+3y-8=0
Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Tiếp tuyến d' song song d nên có dạng: \(3x-y+c=0\) \(\left(c\ne17\right)\)
Do d' là tiếp tuyến
\(\Leftrightarrow d\left(O;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.0-1.0+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=2\Leftrightarrow\left|c\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
b/ d' vuông góc d nên pt có dạng \(2x-y+c=0\)
\(d\left(O;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|2.0-1.0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Rightarrow\left|c\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow c=\pm2\sqrt{5}\)
Có 2 tiếp tuyến t/m: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+2\sqrt{5}=0\\2x-y-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
c/ Tiếp tuyến d' qua M nên pt có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a+2b=0\)
\(d\left(O;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|0.a+0.b-2a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
Chắc bạn viết sai đề, chưa bao giờ thấy đường tròn nào có pt bậc 4 như vậy cả
Pt đường tròn có dạng kiểu như \(x^2+y^2=4\)
Còn pt \(x^4+y^4=4\) nó có đồ thị như vầy:
Nhìn có "tròn" chút nào đâu? :D
Gọi hàm số cần tìm có dạng y= ax+b
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số: y= 2x+1 và y= 3x-4
\(2x+1=3x-4\)
\(\Leftrightarrow x=5\Rightarrow y=2.5+1=11\)
\(\Rightarrow\left(5;11\right)\)
Vì đồ thị hàm số y= ax+b // với đường thẳng: \(y=\sqrt{2}x+15\Rightarrow a=\sqrt{2}\)
Thay vào hàm số:
\(\sqrt{2}.5+b=11\Rightarrow b=11-5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{2}x+11-5\sqrt{2}\)