Question

[phamthanhtung]

Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2019ⁿ +  6 là số nguyên tố.

Trình bày nhé

Answer 1

[•Mυη•]

TL :

Xét hai trường hợp

\(\cdot n=1\Leftrightarrow2019^0+6=1+6=7\)( thỏa mãn )

\(\cdot n>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2019^n⋮3\\6⋮3\end{cases}\Rightarrow}\left(2019^n+6\right)⋮3\)

Mà \(2019^n+6>3\)nên\(2019^n+6\)là hợp số ( loại )

Vậy \(n=0\)

Answer 2

[Me]

                                                    Bài giải

Vì \(2019^n\) có chữ số tận cùng là 0 ; 1 hoặc 9 

=> \(2019^n+6\) có chữ số tận cùng là 6 ; 7 hoặc 5

Mà  \(2019^n+6>6\) và số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ

 \(\Rightarrow\text{ }\) Để \(2019^n+6\) là số nguyên tố thì chữ số tận cùng của \(2019^n+6\)phải bằng 7

\(\Leftrightarrow\text{ }2019^n=1\)\(\Leftrightarrow\text{ }n=0\)

Vậy để \(2019^n+6\) là số nguyên tố thì \(n=0\)