Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=1+3^2+3^4+...+3^{98}+3^{100}\)
\(3^2D=3^2\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}+3^{100}\right)\)
\(9D=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}+3^{102}\)
\(9D-D=\left(3^2+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+...+3^{100}\right)\)
\(8D=3^{102}-1\Rightarrow D=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)
Đây bạn
Viết lại bài toán cần chứng minh
13+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)213+23+33+..n3=(1+2+3+...+n)2
Với n=1;n=2n=1;n=2 thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó 
Giả sử đẳng thức đúng với n=kn=k
Tức 13+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)213+23+33+...k3=(1+2+3+4..+k)2
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1
Viết lại đẳng thức cần chứng minh 13+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)213+23+33+...k3+(k+1)3=(1+2+3+4..+k+k+1)2 (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau 1+2+3+4+...+n=n(n+1)21+2+3+4+...+n=n(n+1)2
⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24⇒(1+2+3+4+...+n)2=(n2+n)24
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24(k2+k)24+(k+1)3=(k2+3k+2)24
⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3⇔(k2+3k+2)2−(k2+k)2=4(k+1)3
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3⇔4k3+12k2+12k+4=4(k+1)3
⇔4(k+1)3=4(k+1)3⇔4(k+1)3=4(k+1)3 ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
Giải hẳn hoi nha các bạn, đừng có viết luôn dạng tổng quát, nha 
Từ đề bài:
=>x2+y2+z2=x+y+z-3
<=>x2-x+\(\dfrac{1}{4}+y^2-y+\dfrac{1}{4}+z^2-z+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}\)=0
<=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=0\)(1)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\forall x\in R\)
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\forall y\in R\)
\(\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\forall z\in R\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\ge0\forall x;y;z\in R\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)\(\ge\dfrac{9}{4}>0\forall x;y;z\in R\)
=>(1) vô nghiệm
Vậy không tồn tại x,y,z thỏa mãn đề bài
Đề sai, tớ sửa lại
Ta có :
\(A=2+2^2+..............+2^{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...........+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.........+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+...........+2^{59}.3\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^2+..........+2^{59}\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\rightarrowđpcm\)
Lại có :
\(A=2+2^2+2^3+............+2^{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..........+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+..........+2^{59}\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.7+2^4.7+............+2^{58}.7\)
\(\Leftrightarrow A=7\left(2+2^3+..........+2^{58}\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮7\rightarrowđpcm\)
Ta tiếp tục có :
\(A=2+2^2+2^3+............+2^{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..............+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+.............+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.15+............+2^{57}.15\)
\(\Leftrightarrow A=15\left(2+.........+2^{57}\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮15\rightarrowđpcm\)
a. \(6^2:4.3+2.5^2\)
= \(36:12+2.25\)
= \(3+50\)
=\(53\)
b. \(2.\left(5.4^2-18\right)\)
= \(2.\left(5.16-18\right)\)
= \(2.\left(80-18\right)\)
= \(2.62\)
= \(124\)
c. \(80:\left\{\left[\left(11-2\right).2\right]+2\right\}\)
\(=80:\left\{\left[9.2\right]+2\right\}\)
\(=80:\left\{18+2\right\}\)
\(=80:20\)
\(=4\)
(sữa đề tìm \(x\) nguyên )
\(2^x+3+2^x=144\Leftrightarrow2^x+2^x=141\)
ta có : \(2^x+2^x\) là số chẳn
mà \(141\) là số lẽ \(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Đặt \(A=5+5^3+5^5+....+5^{47}+5^{49}\)
\(\Rightarrow5^2A=5^3+5^5+5^7+.....+5^{49}+5^{51}\)
\(\Rightarrow5^2A-A=\left(5^3+5^5+5^7+....+5^{49}+5^{51}\right)-\left(3+3^3+3^5+....+5^{47}+5^{49}\right)\)
\(\Rightarrow24A=5^{51}-5\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{51}-5}{24}\)
Vậy ............................................................
1)a) \(\left(3x-7\right)^5=32\Rightarrow\left(3x-7\right)^5=2^5\)
\(\Rightarrow3x-7=2\Rightarrow3x=9\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
b) \(\left(4x-1\right)^3=-27.125\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^3=-3^3.5^3=-15^3\)
\(\Rightarrow4x-1=-15\Rightarrow4x=-14\Rightarrow x=-3,5\)
Vậy \(x=-3,5\)
c) \(3^{4x+4}=81^{x+3}\Rightarrow3^{4x+4}=3^{4x+12}\)
\(\Rightarrow4x+4=4x+12\)
\(\Rightarrow4x=4x+8\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
d) \(\left(x-5\right)^7=\left(x-5\right)^9\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^7-\left(x-5\right)^9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^7.\left[1-\left(x-5\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^7=0\\1-\left(x-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\\left(x-5\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x-5=-1\\x-5=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\\x=6\end{matrix}\right.\)
Câu 1 :
a) Ta có
1033 là số chẵn ; 2 là số chắn
=> 1033+2 là số chẵn
=>1033+2 chia hết cho 2
Mặt khác \(10^{33}+2=100....002\) ( 32 số 0 )
Có tổng chữ số là \(1+0.32+2=3⋮3\)
=>1033+2 chia hết cho 3
b) Ta có
10299 là số chẵn ; 8 là số chắn
=> 10299+8 là số chẵn
=> 10299+8 chia hết cho 2
Mặt khác \(10^{299}+8=100....008\) ( 298 số 0 )
Có tổng chữ số là \(1+0.298+8=9⋮9\)
=>10299+8chia hết cho 9
c)
Ta có
Các số tự nhiên có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa cũng luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow81^{45}+4=\left(\overline{......1}\right)+4=\left(\overline{......5}\right)⋮5\)
\(\Rightarrow81^{45}+4⋮5\)
Câu 2
Ta có
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+.....+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.3+2^3.3+.....+2^{99}.3\)
=> A chia hết cho 3
Mặt khác A chia hết cho 2 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 2
Mà (2;3)=1
=> \(A⋮2.3=6\)
=> A chia hết cho 6
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x-4>0\end{matrix}\right.=>4< x< 2\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.=>2< x< 4\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)(1 ) vô lý=> loại
=> (x-2).(x-4)<0 <=> 2<x<4
b. ta có\(x^2+1>0\forall x\)
=>(x2 -1).(x2+1)<0 <=> (x2 -1)<0 <=> x2<1
<=> -1<x<1
câu c bạn làm tương tự