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a) ( 4x2 - 3x - 18 )2 - ( 4x2 + 3x )2
= [ ( 4x2 - 3x - 18 ) - ( 4x2 + 3x ) ][ ( 4x2 - 3x - 18 ) + ( 4x2 + 3x ) ]
= ( 4x2 - 3x - 18 - 4x2 - 3x )( 4x2 - 3x - 18 + 4x2 + 3x )
= ( -6x - 18 )( 8x2 - 18 )
= -6( x + 3 ).2( 4x2 - 9 )
= -12( x + 3 )( 2x - 3 )( 2x + 3 )
b) 9( x + y - 1 )2 - 4( 2x + 3y + 1 )2
= 32( x + y - 1 )2 - 22( 2x + 3y + 1 )2
= [ 3( x + y - 1 ) ]2 - [ 2( 2x + 3y + 1 ) ]2
= ( 3x + 3y - 3 )2 - ( 4x + 6y + 2 )2
= [ ( 3x + 3y - 3 ) - ( 4x + 6y + 2 ) ][ ( 3x + 3y - 3 ) + ( 4x + 6y + 2 ) ]
= ( 3x + 3y - 3 - 4x - 6y - 2 )( 3x + 3y - 3 + 4x + 6y + 2 )
= ( -x - 3y - 5 )( 7x + 9y - 1 )
c) -4x2 + 12xy - 9y2 + 25
= 25 - ( 4x2 - 12xy + 9y2 )
= 52 - ( 2x - 3y )2
= [ 5 - ( 2x - 3y ) ][ 5 + ( 2x - 3y ) ]
= ( 5 - 2x + 3y )( 5 + 2x - 3y )
d) x2 - 2xy + y2 - 4m2 + 4mn - n2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 4m2 - 4mn + n2 )
= ( x - y )2 - ( 2m - n )2
= [ ( x - y ) - ( 2m - n ) ][ ( x - y ) + ( 2m - n ) ]
= ( x - y - 2m + n )( x - y + 2m - n )
\(3x\left(x-5\right)-x\left(4+3x\right)=43\)
\(\Leftrightarrow3x^2-15x-4x-3x^2=43\)
\(\Leftrightarrow-19x=43\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-43}{19}\)
a) ( 3x - 1 )2 - 16 = ( 3x - 1 )2 - 42 = ( 3x - 1 - 4 )( 3x - 1 + 4 ) = ( 3x - 5 )( 3x + 3 ) = 3( 3x - 5 )( x + 1 )
b) ( 5x - 4 )2 - 49x2 = ( 5x - 4 )2 - ( 7x )2 = ( 5x - 4 - 7x )( 5x - 4 + 7x ) = ( -2x - 4 )( 12x - 4 ) = -2( x + 2 ).4( 3x - 1 ) = -8( x + 2 )( 3x - 1 )
c) ( 2x + 5 )2 - ( x - 9 )2 = [ ( 2x + 5 ) - ( x - 9 ) ][ ( 2x + 5 ) + ( x - 9 ) ] = ( 2x + 5 - x + 9 )( 2x + 5 + x - 9 ) = ( x + 14 )( 3x - 4 )
d) ( 3x + 1 )2 - 4( x - 2 )2 = ( 3x + 1 )2 - 22( x - 2 )2 = ( 3x + 1 )2 - [ 2( x - 2 ) ]2 = ( 3x + 1 )2 - ( 2x - 4 )2 = [ ( 3x + 1 ) - ( 2x - 4 ) ][ ( 3x + 1 ) + ( 2x - 4 ) ] = ( 3x + 1 - 2x + 4 )( 3x + 1 + 2x - 4 ) = ( x + 5 )( 5x - 3 )
e) 9( 2x + 3 )2 - 4( x + 1 )2 = 32( 2x + 3 )2 - 22( x + 1 )2 = [ 3( 2x + 3 ) ]2 - [ 2( x + 1 ) ]2 = ( 6x + 9 )2 - ( 2x + 2 )2 = [ ( 6x + 9 ) - ( 2x + 2 ) ][ ( 6x + 9 ) + ( 2x + 2 ) ] = ( 6x + 9 - 2x - 2 )( 6x + 9 + 2x + 2 ) = ( 4x + 7 )( 8x + 11 )
f) 4b2c2 - ( b2 + c2 - a2 )2 = ( 2bc )2 - ( b2 + c2 - a2 )2 = [ 2bc - ( b2 + c2 - a2 ) ][ 2bc + ( b2 + c2 - a2 ] = ( 2bc - b2 - c2 + a2 )( 2bc + b2+ c2 - a2 ) = [ a2 - ( b2 - 2bc + c2 ) ][ ( b2 + 2bc + c2 ) - a2 ] = [ a2 - ( b - c )2 ][ ( b + c )2 - a2 ] = ( a - b + c )( a + b - c )( b + c - a )( b + c + a )
g) ( ax + by )2 - ( ay + bx )2
= [ ( ax + by ) - ( ay + bx ) ][ ( ax + by ) + ( ay + bx ) ]
= ( ax + by - ay - bx )( ax + by + ay + bx )
= [ a( x - y ) - b( x - y ) ][ a( x + y ) + b( x + y ) ]
= ( a - b )( x - y )( x + y )( a + b )
h) ( a2 + b2 - 5 )2 - 4( ab + 2 )2
= ( a2 + b2 - 5 )2 - 22( ab + 2 )2
= ( a2 + b2 - 5 )2 - [ 2( ab + 2 ) ]2
= ( a2 + b2 - 5 )2 - ( 2ab + 4 )2
= [ ( a2 + b2 - 5 ) - ( 2ab + 4 ) ][ ( a2 + b2 - 5 ) + ( 2ab + 4 ) ]
= ( a2 + b2 - 5 - 2ab - 4 )( a2 + b2 - 5 + 2ab + 4 )
= [ ( a2 - 2ab + b2 ) - 9 ][ ( a2 + 2ab + b2 ) - 1 ]
= [ ( a - b )2 - 32 ][ ( a + b )2 - 12 ]
= ( a - b - 3 )( a - b + 3 )( a + b - 1 )( a + b + 1 )
i) ( 4x2 - 3x - 18 )2 - ( 4x2 + 3x )2
= [ ( 4x2 - 3x - 18 ) - ( 4x2 + 3x ) ][ ( 4x2 - 3x - 18 ) + ( 4x2 + 3x ) ]
= ( 4x2 - 3x - 18 - 4x2 - 3x )( 4x2 - 3x - 18 + 4x2 + 3x )
= ( -6x - 18 )( 8x2 - 18 )
= -6( x + 3 ).2( 4x2 - 9 )
= -12( x + 3 )( 2x - 3 )( 2x + 3 )
k) 9( x + y - 1 )2 - 4( 2x + 3y + 1 )2
= 32( x + y - 1 )2 - 22( 2x + 3y + 1 )2
= [ 3( x + y - 1 ) ]2 - [ 2( 2x + 3y + 1 ) ]2
= ( 3x + 3y - 3 )2 - ( 4x + 6y + 2 )2
= [ ( 3x + 3y - 3 ) - ( 4x + 6y + 2 ) ][ ( 3x + 3y - 3 ) + ( 4x + 6y + 2 ) ]
= ( 3x + 3y - 3 - 4x - 6y - 2 )( 3x + 3y - 3 + 4x + 6y + 2 )
= ( -x - 3y - 5 )( 7x + 9y - 1 )
l) -4x2 + 12xy - 9y2 + 25
= 25 - ( 4x2 - 12xy + 9y2 )
= 52 - ( 2x - 3y )2
= ( 5 - 2x + 3y )( 5 + 2x - 3y )
m) x2 - 2xy + y2 - 4m2 + 4mn - n2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 4m2 - 4mn + n2 )
= ( x - y )2 - ( 2m - n )2
= ( x - y - 2m + n )( x - y + 2m - n )