Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cứ quy đồng là ra à. Làm biếng trình bày quá. Nên cho bạn đáp số thôi nhé
a/ \(\frac{\left(\sqrt{3x}-1\right)^2}{\sqrt{3x}-2}\)
b/ x = 3 và A = 4
1) +) ta có : \(C-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
không thể cm được đâu bn --> xem lại đề
2) +) ta có : \(D=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
--> để \(D\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\) là ước của 3 \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) vậy \(x=1\)
3) +) tương tự 2)
4) a) +) điều kiện xác định : \(x>0;x\ne4\)
ta có : \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) ta có : \(A=3\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=3\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\) vậy \(x=\dfrac{9}{4}\)
c) ta có : \(B=A.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-9}{x-4}=1-\dfrac{5}{x-4}\)
tương tự 2 )
\(\)
1, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-3}\in Z\) khi đó \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=1\\\sqrt{x}-3=-1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=4\\\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\in Z\)(thỏa mãn)
vậy x\(\in\left\{16,4\right\}\)thì Q\(\in\)Z
2, Để Q\(\in\)Z thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}-4}\in Z\) khi đó \(\sqrt{x}-2⋮3\sqrt{x}-4\)
<=> 3\(\sqrt{x}\)- 6\(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)-4 <=> 3\(\sqrt{x}\)- 4-2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4 <=> -2 \(⋮\) 3\(\sqrt{x}\)- 4
=> 3\(\sqrt{x}\)- 4 \(\in\)Ư(-2) Mà Ư(-2) =\(\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 = 1 => 3\(\sqrt{x}\) =5 => \(\sqrt{x}\)= 5/3 =>x =25/9 \(\notin\)Z (loại)
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-1 => 3\(\sqrt{x}\) =3 => x=1 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =2 => 3\(\sqrt{x}\) =6 => \(\sqrt{x}\)=2=>x=4 (thỏa mãn x thuộc Z )
+ Với 3\(\sqrt{x}\)- 4 =-2 => 3\(\sqrt{x}\) =2=> \(\sqrt{x}\)=2/3=>x=4/9(loại vì x ko thuộc Z )
Vậy x \(\in\left\{1,4\right\}\)thì Q đạt giá trị nguyên .
câu b, bạn có thể khi tìm ra x rồi thay lại vào Q để thử coi Q có thuộc Z ko vì biểu thức khi xét có nhân thêm 3 nên dẫn đến có chênh lệch số .
Câu a :
Ta có : \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow5+3x-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}+5-3x=a^2\)
\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{25-9x^2}=a^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{25-9x^2}=10-a^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25-9x^2}=\dfrac{10-a^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow25-9x^2=\dfrac{\left(a^2-10\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x^2=25-\dfrac{\left(a^2-10\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{\dfrac{50-\left(a^2-10\right)^2}{2}}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{50-\left(a^2-10\right)^2}}{3\sqrt{2}}\)
\(P=\dfrac{3\sqrt{2}.\sqrt{10+2\sqrt{\dfrac{10-a^2}{2}}}}{\sqrt{50-\left(a^2-10\right)^2}}\)
Bạn tự rút gọn nữa nhé :))
Câu b : \(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-24}{z}\)
\(=\dfrac{x-3}{x}+\dfrac{y-3}{y}+\dfrac{z-12}{z}\)
\(=3-3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\le3-3\left[\dfrac{\left(1+1+2\right)^2}{12}\right]=-1\)
P nguyên
=>1 chia hết cho căn3x -2
=>căn(3x)-2=1 hoặc căn(3x)-2=-1
=>căn3x=3 hoặc căn3x=1
=>3x=1 hoặc 3x=9
=>x=3 hoặc x=1/3(loại)