Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> a=bk ; c=dk
Suy ra:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Thay vào đk đề bài ta đc:
(bk)2 + b2/ (dk)2 + d2 = b2 (k2 + 1)/d2(k2 + 1) = b/d (2)
ab/cd = bk.b/dk.d = b2.k/d2.k = b2/d2 = b/d (1)
Từ (1) và (2) suy ra a2 + b2/c2 + d2 = ab/cd → ĐPCM.
\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3\)
\(=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)
\(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮3\)
\(\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮3\)
\(\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)⋮3\)
hay \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)
-Ta có: a3-a= a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3-a chia hết cho 3.
-Chứng minh tương tự ta có b^3-b chia hết cho 3 và c^3-c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc Z.
=> a3+b3+c3 -(a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc Z.
=> nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.chúc bn hok tốt
Đăng từng bài thoy nha pn!!!
Bài 1:
Có : 2009 = 2008 + 1 = x + 1
Thay 2009 = x + 1 vào biểu thức trên,ta có :
x\(^5\)- 2009x\(^4\)+ 2009x\(^3\)- 2009x\(^2\)+ 2009x - 2010
= x\(^5\)- (x + 1)x\(^4\)+ (x + 1)x\(^3\)- (x +1)x\(^2\)+ (x + 1) x - (x + 1 + 1)
= x\(^5\)- x\(^5\)- x\(^4\)+ x\(^4\)- x\(^3\)+ x\(^3\)- x\(^2\)+ x\(^2\)+ x - x -1 - 1
= -2