Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Vì \(AB\perp BI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\) (đ/n), \(AC\perp CI\) (gt) \(\Rightarrow\widehat{ACI}=90^o\) (đ/n)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có: \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A từ giả thiết), \(AI\) chung, \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\Rightarrow IB=IC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
2. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng) \(\left(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\right)\)
Xét \(\Delta MBI\) và \(\Delta MCI\) có: \(IB=IC\) (cm câu a), \(MI\) chung, \(\widehat{MIB}=\widehat{MIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MBI=\Delta MCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow MB=MC\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
3. Vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cm câu a) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng) \(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đ/n)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (cmt)
\(\Rightarrow AI\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (đ/n), mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow AI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\) (t/c tam giác cân)
\(\Rightarrow AI\perp BC\) (đ/n) (đpcm)
1,
120* A B C D E F M N P
Bài này kinh khủng quá xD chịu r
2, A B C 3cm 4cm O E F 1 2
a, Kẻ AO là pg của EAF^
Do O là trực tâm
Xét tg vuông OEA và tg vuông OFA có :
A1^ = A2^ ( dựng hình )
AO chung
=> tg OEA = tg OFA ( ch-gn )
=> OE = OF ( cạnh tương ứng )
b, Áp dụng định lí pi ta go cho tg ABC vuông tại A có :
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
<=> BC = 5
Thay vào đề ta có :
AB + AC - BC = 2 AE ( Bất đẳng thứ tam giác và đã thỏa mãn )
<=> 4 + 3 - 5 = 2 AE
<=> 2 = 2 AE
<=> AE = 1
