Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
Tham khảo lời giải tại link : https://h.vn/hoi-dap/question/249043.html
a. Áp dụng định lí pitago vào t.g AB có
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(BD=\sqrt{6^2+8^2=10}cm\)
b,c \(Xét\Delta ADHvà\Delta ADBcó:\)
H=A =900
D chung
=> ΔADH∼ΔADB
\(\frac{AD}{AH}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow AD.AD=DH.DB\)
=> AD2 = DH.DB (đpcm)
d.\(Xét\Delta AHBvà\Delta BCDcó\)
\(B_1=D_1\left(slt\right)\\ H=C=90^{\text{0}}\)
=> ΔAHB∼ΔBCD
e.Từ ΔADH∼ΔADB
\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}hay\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\\ \Rightarrow AH=4.8cm\)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác AHD có
\(AH^2=AD^2-AH^2\\ DH=\sqrt{6^2-4.8^2=3,6}cm\)
1: Xét ΔABC và ΔHAC có
\(\widehat{ACB}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔABC∼ΔHAC(g-g)
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔAHD và ΔBAD có
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
⇒\(AD^2=DH\cdot DB\)(đpcm)
c) Ta có: BC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà BC=6cm
nên AD=6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
hay \(BD^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{6}{10}=\frac{HD}{6}\)
⇒\(HD=\frac{6\cdot6}{10}=\frac{36}{10}=3,6cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{3,6}{6}=\frac{AH}{8}\)
⇒\(AH=\frac{3,6\cdot8}{6}=\frac{28,8}{6}=4,8cm\)
Vậy: HD=3,6cm và AH=4,8cm
d) Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(4,8\right)^2}=\frac{1}{23,04}=\frac{25}{576}\)(1)
Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{9}{576}+\frac{16}{576}=\frac{25}{576}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)(đpcm)
a) và (b không nhìn rõ
a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:
góc AHB=góc DAB(=90độ)
góc B chung
=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)
b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có
góc AHD =góc DAB(=90độ)
góc D chung
=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)
=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD
c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm
tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)
=>BD^2=6^2+8^2
=>BD=10(cm)
Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)
tam giác ADH vuông tại H
=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)
=>6^2=AH^2+3,6^2
=>AH=4.8(cm)