Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Do OI là tia phân giác góc AOB
=> AOI=BOI
Xét tam giác AOI và tam giác BOI có:
\(\hept{\begin{cases}AOI=BOI\\OIchung\\OA=OB\end{cases}}\)
=> Tam giác AOI = Tam giác BOI (cgc)
=> \(IA=IB\left(đpcm\right)\)
b) Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI (Cmt)
=> góc AIO = góc BIO
Mà: góc AIO + góc BIO = 180 độ
=> 2. góc AIO = 180 độ
=> góc AIO = 90 độ
=> Oz vuông góc với AB.
c)
Có: M; I; O thẳng hàng
=> góc MIA = 90 độ
=> MI vuông góc AB (1)
Do: Tam giác AOI = Tam giác BOI
=> AI = BI
=> I là trung điểm của AB.
=> MI là đường trung tuyến hạ từ M xuống AB (2)
TỪ (1) VÀ (2) => MI cũng là tia phân giác của góc AMB
VẬY TA CÓ ĐPCM.
O x y A B I z M
a, Xét tam giác OAI và tam giác OBI có :
cạnh OI chung
góc AOI = góc BOI ( vì Oz là phân giác góc O )
OA = OB
Do đó : tam giác OAI = tam giác OBI ( c.g.c )
=> IA = IB ( hai cạnh tương ứng )
b, Theo câu a : tam giác OAI = tam giác OBI
=> góc OIA = góc OIB ( hai góc tương ứng )
mà góc OIA và góc OIB là hai góc kề bù
=> góc OIA = góc OIB =\(\frac{180^0}{2}\)= 90độ
Suy ra : AB vuông góc với Oz
c,Xét tam giác MIA và tam giác MIB có :
cạnh MI chung
góc MIA = góc MIB ( vì AB vuông góc với Oz và OM là tia đối của Oz )
IA = IB ( theo câu a )
Do đó : tam giác MIA = tam giác MIB ( c.g.c )
=> góc IMA = góc IMB
Vậy MI là phân giác góc AMB .
Học tốt
Xét tam giác OBM và tam giác OAM có:
OA=OB; góc BOM=góc AOM; OM chung
=> Tam giác OBM= tam giác OAM
=> MA=MB
Bạn có nhầm đề ko?? Trong hình ko có điểm D nào hết?!!
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
AO = BO (gt)
AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)
OC là cạnh chung
=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)
OA = OB (gt)
=> Tam giác OAB cân tại O
mà OI là tia phân giác của AOB
=> OI là đường trung trực của tam giác OAB
=> I là trung điểm của AB
OI _I_ AB
Ta có hình vẽ:
x O y z A B C I
Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)
Xét Δ AOC và Δ BOC có:
OA = OB (gt)
góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)
OC là cạnh chung
Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)
Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)
góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)
Xét Δ AIC và Δ BIC có:
AC = BC (chứng minh trên)
góc ACI = BCI (chứng minh trên)
CI là cạnh chung
Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)
Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Lại có: AIC + BIC = 180o (kề bù)
Do đó, góc AIC = góc BIC = 90o
=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)
x O y B A z I K
b) Xét \(\Delta AOK\)và \(\Delta BOK\)có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(Vì Oz là phân giác của \(\widehat{xOy}\))
\(OK\): cạnh chung
Suy ra \(\Delta AOK\)\(=\Delta BOK\)(c.g.c)
\(\Rightarrow AK=BK\)(hai cạnh tương ứng)
Mà K nằm giữa A và B nên K là trung điểm của AB (đpcm)