Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Mẫn Đan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(x^2+\sqrt{2006+x}=2006\)(1)
ĐKXĐ \(x\ge-2006\)
Đặt \(\sqrt{2006+x}=a\left(a\ge0\right)\)\(\Rightarrow2006=a^2-x\)
Khi đó,pt (1) trở thành
\(x^2+a=a^2-x\Rightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+a=0\\x-a+1=0\end{cases}}\)
Theo cách đặt ta có
\(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{x+2006}\\x+1=\sqrt{x+2006}\end{cases}}\)
+, \(x=-\sqrt{x+2006}\left(x\le0\right)\)
\(\Rightarrow x^2=x+2006\)
+,\(x+1=\sqrt{x+2006}\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1=x+2006\)
biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x
=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)
TT ta có biểu thức đã cho<=>
\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))
<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))
<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y
<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)
từ (1) và (2)=>x+y= - y - x
=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)nên \(\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)\(2006.\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)suy ra \(y+\sqrt{y^2+2006}=\sqrt{x^2+2006}-x\)(1) Tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+2006}=\sqrt{y^2+2006}-y\) (2) cộng (1) và (2) vế với vế ta được
x+y = -(x+y) hay suy ra 2(x+y) = 0 \(\Rightarrow\) x+y = 0
Ta có \(\left(x^3+y^3\right)^2=x^6+y^6+3x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\)\(\Rightarrow x^3y^3=\frac{10,1003^2-200,2006}{3.10,1003}=a\)
Xét \(\left(x^3+y^3\right)\left(x^6+y^6\right)=x^9+y^9+x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow x^9+y^9=10,1003.200,2006-10,1003.a\)
Toán Casio nên bạn bấm máy tính nhé !
(x^3+y^3)^2 thì làm sao mà ra x^6+y^6+3X^3y^3(x^3+y^3) được
Đặt \(x^{1003}=a;y^{1003}=b;1003=c\). Khi đó điều kiện đã cho
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=c\\a^2+b^2=2c\end{matrix}\right.\)
Ta có \(a^2+b^2=2c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=2c+2ab\) \(\Leftrightarrow c^2-2c=2ab\) \(\Leftrightarrow ab=\dfrac{c^2-2c}{2}\)
Từ đó \(x^{3009}+y^{3009}=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) \(=c\left(2c-\dfrac{c^2-2c}{2}\right)\) \(=\dfrac{6c^2-c^3}{2}\) \(=\dfrac{6.1003^2-1003^3}{2}=-501495486,5\)
(mình tính đúng luôn nhé)
e cảm ơn