Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
hay x<=4
b: \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}>=\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)
=>2(6x+1)+3(x+3)>=6(5x+3)+4(12-5x)
=>12x+2+3x+9>=30x+18+48-20x
=>15x+11>=10x+66
=>5x>=55
hay x>=11
\(\frac{3x-7}{21}-\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x-2}{3}-\frac{x\left(x+1\right)}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x-7}{21}-\frac{3x\left(x-2\right)}{21}\le\frac{7x-14-3x\left(x+1\right)}{21}\)
\(\Leftrightarrow3x-7-3x^2+6x\le7x-14-3x^2-3x\)
\(\Leftrightarrow9x-7\le4x-14\Leftrightarrow5x\le-7\Leftrightarrow x\le-\frac{7}{5}\)
vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x =< -7/5 }
\(\frac{3x-7}{21}-\frac{x\left(x-2\right)}{7}\le\frac{x-2}{3}-\frac{x\left(x+1\right)}{7}\)
\(< =>\frac{3x-7}{21}-\frac{3x\left(x-2\right)}{21}\le\frac{7\left(x-2\right)}{21}-\frac{3x\left(x+1\right)}{21}\)
\(< =>3x-7-3x^2+6x\le7x-14-3x^2+3x\)
\(< =>-3x^2+3x+9x-7-10x+14\le0\)
\(< =>-x-7\le0\)
\(< =>x+7\ge0< =>x\ge-7\)
vậy với x >= -7 thì ....
Bài 1:
a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)
TH1: \(\frac{3x-2}{4}\) = \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 = (3x+3)4
18x -12= 12x+12
=> x = 4
TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 > (3x+3)4
18x-12> 12x+12
=> x \(\ge\) 5
b) Vì ( x+1)2 \(\ge\) 0; (x-1)2 \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)2 nhỏ hơn (x-1)2
c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a
TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)
a) \(P=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x^2-4+10-x^2}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{6}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-6x}{6x\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-1}{x+2}\)
b) Khi \(\left|x\right|=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{11}\\P=-\frac{1}{-\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
c) Để P = 7
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x+2}=7\)
\(\Leftrightarrow7\left(x+2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow7x+14=-1\)
\(\Leftrightarrow7x=-15\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)
Vậy để \(P=7\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)
d) Để \(P\inℤ\)
\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)
Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)
a. ĐKXĐ: x3 - x \(\ne\)0 <=> x(x2 - 1) \(\ne\)0 <=> x \(\ne\)0 và x\(\ne\)\(\pm\)1
b. \(A=\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x+1}{x-1}với\)\(x\ne0\)và \(x\ne\pm1\)
\(c.A=2\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).2=x+1\)
\(2x-2=x+1\)
\(x=3\)
a) Giá trị của phân thức A xác định
\(\Leftrightarrow x^3-x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
Vậy với \(x\ne0;x\ne\pm1\)thì giá trị của phân thức A đưcọ xác định.
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)
b) Ta có :
\(A=\frac{x^3+2x^2+x}{x^3-x}\)
\(A=\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{x+1}{x-1}\)
c) A = 2
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1=2x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-1-2\)
\(\Leftrightarrow-x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy ..............
Giá trị của biểu thức 2 x - 3 35 + x x - 2 7 không lớn hơn giá trị của biểu thức x 2 7 - 2 x - 3 5 nghĩa là 2 x - 3 35 + x x - 2 7 ≤ x 2 7 - 2 x - 3 5
Ta có:
⇔ 2x – 3 + 5 x 2 – 10x ≤ 5 x 2 – 14x + 21
⇔ 2x + 5 x 2 – 10x – 5 x 2 + 14x ≤ 21 + 3
⇔ 6x ≤ 24
⇔ x ≤ 4
Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức 2 x - 3 35 + x x - 2 7 không lớn hơn giá trị của biểu thức x 2 7 - 2 x - 3 5