Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C M N G E F
a/ Ta có: M là trung điểm BG
F là trung điểm AB
=> MF là đường trung bình
=> MF = 1/2 AG và MF // AG (1)
Ta có: N là trung điểm CG
E là trung điểm của AC
=> NE là đường trung bình
=> NE = 1/2 AG và NE // AG (2)
Từ (1) và (2) => MF // NE và MF = NE
Vậy MNEF là hình bình hành
b/ Để MNEF là hình chữ nhật thì
ME = NF => MG = NG => BE = CF
hay tam giác ABC cân tại A
Ôi.... Bn trả lời hết thế này thì còn chỗ nào cho bn mk trả lời nữa...-_-
a)Xét ▲ABC : D là trung điểm của AC,E là trung điểm của AB => DE là đường trung bình của ▲ABC=>ED//BC và ED=1/2BC(*)
Xét ▲GBC có GM/MB=GN/NC=1/2=>MN//BC(1) và MN=1/2 BC
▲GMN có GI/IM=GK/KN=1/2=>IK//MN(2) và IK=1/2 MN =>IK= 1/4 BC(**)
Từ (1) và (2): IK//BC =>IK//ED=>IEDK là hình thang
BD=CE(do▲ABC cân tại A)=>EK=DI(do EG=DG và KG=IG)
=>IEDK là hình thang cân
b)Từ (*) : ED=1/2BC=cm
Từ (**)IK=1/4 BC = 2.5 cm
=>DE+IK = 7.5 cm\
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
bạn vẽ hình ra giấy rồi xem bài mình nhé
a) vì MF ; NE lần lượt là đường trung bình của tg BGA và CGA
=> MF // NE và MF = NE
=> FENM là hbhành
b) Nếu MNEF là hcn
=> FN = ME
mà FN = 2/3 FC ; EM = 2/3 BE
=> BE = CF
tg ABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh AC và AB bằng nhau
=> tg ABC cân ở A
a) Xét tam giác ABC có F là trung điểm AB; E là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình tam giác ABC=> EF//=1/2 BC (1)
Tương tự : MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN//=1/2 BC(2)
(1) (2)=> MN//=EF
=> MNEF là hình bình hành
b) Để hình bình hành MNEF là hình chữ nhật thì FN=ME
Ta có: G là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành MNEF
=> G là trung điểm FN và là trung điểm ME
=> GF=GN (3)
Mà G là giao điểm 2 đường trung tuyến trong tam giác ABC
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> FG=1/3CF (4)
(3),(4)=> FN=2/3CF
Chứng minh tương tự suy ra ME=2/3BE
Để MNEF là hình chữ nhật thì FN =ME khi đó CF=BE
Mà CF=BE => tam giác ABC cân tại A (bước làm tắt cần phải chứng minh tam giác cân tại A)
Vậy điều kiện để MNEF là hình chữ nhật là tam giác ABC cân tại A..
xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF
tương tự cm đc EFsong song vs AD
suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )
\(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )
=> EF là đường trung bình tam giác ABC.
\(\Rightarrow EF//AD\)(1)
và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Mà \(BD=AD\)
\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ADEF là hình bình hành (đpcm)
Hình bạn tự vẽ :>
a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành
b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)