K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
19 tháng 8 2016
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
19 tháng 8 2016
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
N
2
24 tháng 10 2018
a) điều kiện : \(x\ge2\)
ta có : \(pt\Leftrightarrow7x-14=25\Leftrightarrow7x=39\Leftrightarrow x=\dfrac{39}{7}\)
b) điều kiện : \(x\ge5\)
ta có : \(\sqrt{x^2-25}-\sqrt{x-5}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}=0\\\sqrt{x-5}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=5;x=6\)
c) điều kiện \(x\ge2\)
ta có : \(x-5\sqrt{x-2}=-2\Leftrightarrow x-2-5\sqrt{x-2}+4=0\)
\(\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x-2}-4\sqrt{x-2}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)-4\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-4\right)\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=18\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=3;x=18\)
18 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17
8 tháng 11 2018
a) \(x-\sqrt{2x+3}=0\)
⇔ \(x=\sqrt{2x+3}\left(x\ge0\right)\)
⇔ \(x^2=2x+3\)
⇔ \(x^2-2x-3=0\)
⇔ x2 + x - 3x - 3 = 0
⇔ x(x+1) - 3(x+1) = 0
⇔ (x-3)(x+1) = 0
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
18 tháng 11 2022
a: \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+3}\)
=>x^2=2x+3 và x>=0
=>x^2-2x-3=0 và x>=0
=>x=3
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x+12=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x=52\end{matrix}\right.\)
=>x=52/17
6 tháng 11 2018
a) \(x=\sqrt{2x+3}\) (đk \(x\ge-\dfrac{2}{3}\) )
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
b)ĐK \(x\le8\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=\left(8-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12=x^2-16x+64\)
\(\Leftrightarrow17x=52\Rightarrow x=\dfrac{52}{17}\)
c) ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)+x+2+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+x+11\)
\(\Leftrightarrow=x^2+x+2-4\sqrt{x^2+x-2}+9=0\)( vô lí)
suy ra pt vô nghiệm
d) ĐK \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-2t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2+2t+2=0\left(vl\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)