K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 12 2018
\(a)\) \(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=a-b\)
\(b)\) \(B=a-b=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\)\(B^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2=2+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+2-\sqrt{3}\)
\(B^2=4-2\sqrt{4-3}=4-2=2\)\(\Rightarrow\)\(B=\sqrt{2}\) ( vì \(B>0\) )
...
NV
23 tháng 7 2016
1/ ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\left[\frac{x}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}-\frac{6}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right]:\left(\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right]:\left(\frac{6}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{6}\)
\(=\frac{-2}{\sqrt{x}-2}.\frac{1}{6}=-\frac{1}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
2/ Để \(A>2\Rightarrow\frac{-1}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}>2\)\(\Rightarrow6\sqrt{x}-12+1>0\Rightarrow6\sqrt{x}-11>0\Rightarrow\sqrt{x}>\frac{11}{6}\)
\(\Rightarrow x>\frac{121}{36}\)
13 tháng 9 2018
\(B=\frac{-2a\sqrt{a}+2a^2}{\left(\sqrt{a}-\right)\left(a-1\right)}\)
\(C=-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1\)
\(D=x-\sqrt{x}+1\)
26 tháng 7 2019
\(T=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^{2019}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{2019}}{2^{2019}}\)
Ta có \(3+\sqrt{5}=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}\)
\(3-\sqrt{5}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow T=\frac{\left[\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}\right]^{2019}+\left[\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\right]^{2019}}{2^{2019}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{4038}+\left(\sqrt{5}-1\right)^{4038}}{2^{4038}}\)
Lại có \(\left(\sqrt{5}+1\right)^{4038}=\left[\left(\sqrt{5}+1\right)^3\right]^{1346}⋮\left(\sqrt{5}+1\right)^3\)
Tương tự \(\left(\sqrt{5}-1\right)^{4038}⋮\left(\sqrt{5}-1\right)^3\)
\(\Rightarrow T⋮\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^3+\left(\sqrt{5}-1\right)^3}{2^{4038}}=\frac{\left(2\sqrt{5}\right)\left[\left(\sqrt{5}+1\right)^2-\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)^2\right]}{2^{2038}}\)
\(\Rightarrow T⋮2\sqrt{5}\Rightarrow T⋮5\)
Vậy T chia cho 5 dư 0
P/s : Không biết làm đúng không nữa :)
27 tháng 7 2019
Giải bài toán tổng quát luôn nha.
Chứng minh:
\(T=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{2n+1}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{2n+1}\equiv3\left(mod5\right)\) với n không âm
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{3+\sqrt{5}}{2}=a\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow T=a^{2n+1}+b^{2n+1};a+b=3;ab=1;a^2+b^2=7\)
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh:
Ta thấy với \(\hept{\begin{cases}n=0\Rightarrow T=3\equiv3\left(mod5\right)\\n=1\Rightarrow T=18\equiv3\left(mod5\right)\end{cases}}\)
Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay
\(\hept{\begin{cases}a^{2k-1}+b^{2k-1}\equiv3\left(mod5\right)\\a^{2k+1}+b^{2k+1}\equiv3\left(mod5\right)\end{cases}}\)
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\)
Ta có:
\(T_{k+1}=a^{2k+3}+b^{2k+3}\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^{2k+1}+b^{2k+1}\right)-a^2b^2\left(a^{2k-1}+b^{2k-1}\right)\equiv7.3-1.3\equiv3\left(mod5\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Áp dụng vào bài toán ta thấy \(2019\)có đạng \(2n+1\)
Vậy nên bài toán ban đầu sẽ có số dư là 3 khi chia cho 5
21 tháng 10 2020
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0,y>0\\x\ne y\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right)\div\frac{x-2\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\left(\frac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\div\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\times\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)