Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(\alpha_1\right)\)//\(\left(\alpha'_1\right)\)
b) \(\left(\alpha_2\right)\) cắt \(\left(\alpha'_2\right)\)
c) \(\left(\alpha_3\right)\) trùng với \(\left(\alpha'_3\right)\)
a) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì 1: 2: (-1) ≠ 2: 3: (-7)
b) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì: 1: (-2): 1 ≠ 2: (-1): 4
c) Hai mặt phẳng song song, vì: 1/2=1/2=1/2 ≠ -1/3
d) Hai mạt phẳng cắt nhau, vì: 3: (-2): 3 ≠ 9: (-6): (-9)
e) Hai mặt phẳng trung nhau, vì: 1/10=-1/(-10)=2/20=-4/(-40).
#rin
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{q}=\left(3;2-1\right)\)
Vì \(1:2:3\ne3:2:\left(-1\right)\) nen (P) và (Q) cắt nhau.
Do mặt phẳng (R) cần tìm có phương trình vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) nhận 2 vecto \(\overrightarrow{p}\) và \(\overrightarrow{q}\) làm cặp vecto chỉ phương.
Vậy mặt phẳng (R) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{r}\) cùng phương với vecto :
\(\left[\overrightarrow{p};\overrightarrow{q}\right]=\left(\left|\begin{matrix}2&3\\2&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}3&1\\-1&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&2\\3&2\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(-8;10;-4\right)=-2\left(4;-5;2\right)\)
Do đó có thể chọn \(\overrightarrow{r}=\left(4;-5;2\right)\)
Suy ra (R) có phương trình :
\(4\left(x-1\right)-5\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
hay \(\left(R\right):4x-5y+3z-1=0\)
a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).
Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).
Ta có = (19 ; 2 ; -11) ;
= (8 ; 1 ; 14)
và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0
nên d và d' cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy ,
không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.
b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và
(2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy và
cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.
( α 1 ) // ( α ' 1 )