Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là một số nguyên: 2 n...

Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là...

QT

Quốc Tuấn Nguyễn

5 tháng 6 2020 - olm

a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)

#Toán lớp 6

2

TL

Tran Le Khanh Linh

6 tháng 6 2020

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

Đúng(0)

TL

Tran Le Khanh Linh

6 tháng 6 2020

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

n-1	-7	-1	1	7
n	-6	0	2	8

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Anh

27 tháng 6 2018 - olm

a) Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số nguyên

\(A=\frac{3n+17}{n+2}\)

\(B=\frac{4n-17}{n-1}\)

\(C=\frac{3n-6}{n-1}\)

\(D=\frac{2n+19}{n-3}\)

b) Tìm n thuộc Z để phân số \(P=\frac{n+6}{n+1}\)có giá trị là số tự nhiên

#Toán lớp 6

0

P

puwapuwa

22 tháng 1 2019 - olm

Tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên ( có giá trị là 1 số nguyên. VD:\(\frac{35}{1}\)= 35 )

#Toán lớp 6

1

ND

Nguyễn Dũng

22 tháng 1 2019

P số nào ? Đâu ?

Đúng(0)

PT

Phạm Thị Quốc Khánh

10 tháng 5 2021 - olm

tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =\(\frac{3n+4}{n-1}\)có giá trị là một số nguyên

#Toán lớp 6

3

NM

Nguyễn Minh Quang

Giáo viên

10 tháng 5 2021

Ta có

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)là số nguyên khi n-1 là ước của 7 hay

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đỗ Khánh Ly

10 tháng 5 2021

Để A có giá trị nguyên

<=> 3n + 4 ⋮ n - 1

=> ( 3n - 3 ) + 7 ⋮ n - 1

=> 3 . ( n - 1 ) + 7 ⋮ n - 1

vì 3.(n-1) + 7 chia hết cho n-1 và 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 chia hết cho n-1

=> n - 1 ∈ Ư(7) = { - 7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Ta có bảng sau :

n-1	1	-1	-7	7
n	2	0	-6	8

mọi giá trị n đều thuộc z (chọn)

Vậy x ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

Đúng(0)

NV

nguyễn văn du

5 tháng 4 2018 - olm

Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a)\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\) b)\(\frac{4n-3}{3n-1}\)

#Toán lớp 6

1

B

bímậtnhé

5 tháng 4 2018

b) \(\frac{4n-3}{3n-1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow4n-3⋮3n-1\Rightarrow12n-9⋮3n-1\)

\(\Rightarrow4\left(3n-1\right)-5⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(5\right)=[\pm1;\pm5]\)

+3n-1=1\(\Rightarrow\)n=\(\frac{2}{3}\)(loại)

+3n-1=-1\(\Rightarrow\)n=0(TM)

+3n-1=5\(\Rightarrow\)n=2(TM)

+3n-1=-5\(\Rightarrow\)n=\(\frac{-4}{3}\)(loại)

TM là thỏa mãn

Đúng(0)

K

©ⓢ丶κεη春╰‿╯

2 tháng 2 2018 - olm

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{3n+2}{n-1}\)có giá trị là số nguyên

#Toán lớp 6

1

K

©ⓢ丶κεη春╰‿╯

2 tháng 2 2018

Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n-1
=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Nếu n-1=-5 => n=-4
Nếu n-1=-1 => n=0
Nếu n-1=1 => n=2
Nếu n-1=5 => n=6
Vậy n thuộc {-4;0;2;6}

:D

Đúng(0)

DT

Đào Thị Phương Lan

26 tháng 2 2017 - olm

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A=\(\frac{3n+2}{n-1}\) có giá trị là số nguyên

#Toán lớp 6

2

Q

QuocDat

26 tháng 2 2017

Do A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow3n+2⋮n-1^{\left(1\right)}\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)⋮n-1^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n+2-3n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;5;1\right\}\)

Xét \(n-1=-1\Rightarrow n=-4\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=0\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

Vậy ...

Đúng(0)

S

ST

26 tháng 2 2017

A = \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để A có giá trị nguyên <=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có: n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = -1 => n = 0

n - 1 = 5 => n = 6

n - 1 = -5 => n = -4

Vậy n = {2;0;6;-4}

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hồng phương nghi

21 tháng 3 2019 - olm

tìm các giá trị nguyên n để cá phân số sau có gíá trị là số nguyên

a) \(\frac{3n+4}{n-1}\)

b)\(\frac{6n-3}{3n+1}\)

#Toán lớp 6

7

NH

Nguyễn Hồng phương nghi

21 tháng 3 2019

giải giúp mik nha

Đúng(0)

NC

Nguyễn Công Tỉnh

21 tháng 3 2019

a)ĐKXĐ:n \(\ne\)1

\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

=>n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n ={2;0;8-6}

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Anh

9 tháng 2 2015 - olm

1,Chứng minh rằng \(\frac{n-5}{3n-14}\)là phân số tối giản
2, Tìm phân số có giá trị bằng \(\frac{5}{6}\)biết rằng tổng của tử số và mẫu số là 88 (giải bằng 2 cách)
3, Tìm số nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên \(\frac{n+2}{n-1}\)

#Toán lớp 6

2

NH

Nguyễn Hoàng Mai

4 tháng 5 2020

Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

4 tháng 5 2020

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Đúng(0)

T

thongocute

2 tháng 5 2017 - olm

tìm n thuộc Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên

\(\frac{-12}{n}\);\(\frac{15}{n-2}\);\(\frac{8}{n+1}\)

#Toán lớp 6

1

PQ

Phùng Quang Thịnh

2 tháng 5 2017

Để các phân số sau thuộc giá trị nguyên
=> tử phải chia hết cho mẫu(cách làm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP