Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=-3 vào pt,ta được:
\(3\cdot\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-21=0\left(đúng\right)\)
\(x_1+x_2=-\dfrac{2}{3}\)
=>x2=-2/3+3=7/3
b: Thay x=5 vào pt, ta được:
\(-4\cdot5^2-3\cdot5+115=0\left(đúng\right)\)
\(x_1+x_2=\dfrac{3}{-4}=-\dfrac{3}{4}\)
nên x2=-3/4-5=-23/4
a. Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:
3.(-3)2+2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0
Vậy =-3 là nghiệm của phương trình 3x2 +2x -21 =0
Theo hệ thức vi-ét ta có : x1x2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x2 = -7/x1 = -7/-3 = 7/3
Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3
b. Thay x =5 vào vế trái của phương trình ,ta có:
-4.52 -3.5 +115 =-100 -15 +115 =0
Vậy x=5 là nghiệm của phương trình -4x2 -3x +115=0
Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 = c/a = 115/-4 ⇒ 5x2 = -115/4 ⇒ x2 = -23/4
Vậy nghiệm còn lại là x = -23/4
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0,\forall m\)
=> Phương trình có hai nghiệm:
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{m+3-\left(m+1\right)}{2}=1\\x_2=\frac{m+3+m+1}{2}=m+2\end{cases}}\)
+) TH1: \(x_1=2x_2\) khi đó: \(1=2m+4\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
+) TH2: \(x_2=2x_1\)khi đó: m + 2 = 2 <=> m = 0
Vậy m = -3/2 hoặc m = 0.
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn
chỉ cần hình thui
\(x^2-\left(m+3\right)x+m+2=0\)
Xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Gọi 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1;x2
Theo Viete ta dễ dàng có ngay:
\(x_1+x_2=m+3;x_1x_2=m+2\)
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(x_1=2x_2\)
Khi đó \(2x_2+x_2=m+3\Rightarrow x_2=\frac{m+3}{3};2x_2\cdot x_2=m+2\)
\(2x_2^2=m+2\Leftrightarrow2\left(\frac{m+3}{3}\right)^2=m+2\)
Giải được phương trình này là ra giá trị của m nhé !
Bn áp dụng hệ thức Vi-ét để giải nha!
\(\text{a. Thay }\)\(x=-3\)\(\text{vào vế trái của phương trình , ta có:}\)
\(3.(-3)^2+2(-3)-21=27-6-21=0\)
\(\text{Vậy}\)\(x=-3\)\(\text{là nghiệm của phương trình}\)\(3x^2+2x-21=0\)
\(\text{Theo hệ thức vi-ét ta có : }\)\(x_1x_2=c/a=\frac{-21}{3}=-7\Rightarrow x_2=-7/x_1=\frac{-7}{-3}=\frac{7}{3}\)
\(\text{Vậy nghiệm còn lại là}\)\(x=\frac{7}{3}\)
\(\text{b. Thay }\)\(x=5\)\(\text{ vào vế trái của phương trình ,ta có:}\)
\(-4.5^2-3.5+115=-100-15+115=0\)
\(\text{Vậy}\)\(x=5\)\(\text{là nghiệm của phương trình}\)\(-4x^2-3x+115=0\)
\(\text{Theo hệ thức Vi-ét ta có :}\)\(x_1x_2=c/a=\frac{115}{-4}\Rightarrow5x_2=-\frac{115}{4}\Rightarrow x_2=-\frac{23}{4}\)
\(\text{Vậy nghiệm còn lại là }\)\(x=-\frac{23}{4}\)
a) đenta=b^2-4c
2b+4c=-1=>c=-1-2b)/4
thay vô chứng minh nó lớn hơn 0
x1+x2=b
x1x2=c
ta có x1=2x2
thay vô tìm x1;x2 theo b,c rồi thay vô
mk tính được x1=2x;x2=b/3 thay cái này vô x1-2x2=0 tìm ra b
x1=căn(c/2);x2=căn(2c) thay vô cái x1-2x2=0 tìm ra c
a) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{1}{2}\) ta có : \(x_2=\dfrac{2}{3}-x_1=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
b) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-39}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-3\) ta có : \(x_2=\dfrac{7}{2}-x_1=\dfrac{7}{2}-\left(-3\right)=\dfrac{13}{2}\)
c) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1\cdot x_2=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-\sqrt{2}\) ta có : \(x_2=-1-x_1=-1-\left(-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)
d) Thay \(x_1=2\) vào pt ta có
\(2^2-2m\cdot2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m+m-1=0\\ \Leftrightarrow3-3m=0\\ \Leftrightarrow-3m=-3\\ \Leftrightarrow m=1\)
Vì pt \(x^2-2mx+m-1=0\) có nghiệm theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=2\) ta có :
\(x_2=2m-x_1=2\cdot1-2=0\)
Theo Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+3}{2}&x_1.x_2=\frac{m}{2}&\end{cases}}\)
ĐĂT \(A=!x_1-x_2!\)
\(\Rightarrow A^2=\left(!x_1-x_2!\right)=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\frac{\left(m+3\right)^2}{2^2}-\frac{4m}{2}\)
\(\Leftrightarrow4A^2=m^2-8m+16-16-9\)
\(\Leftrightarrow4A^2=\left(m-4\right)^2-25\ge25\)
\(Min4A^2=25\Rightarrow MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2=0\Leftrightarrow m=4\) gía trị cần tìm
Vậy m=4 là giá trị cần tìm
\(\Leftrightarrow4A^2=m^2-2m+9\)
\(\Leftrightarrow4A^2=\left(m-1\right)+8\ge8\)
\(Min4A^2=8\Rightarrow MinA=\sqrt{2}\)
\(Khi\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)là giá trị cần tìm
Thay x =-3 vào vế trái của phương trình , ta có:
3. - 3 2 +2(-3) -21 =27 – 6 -21 =0
Vậy x = -3 là nghiệm của phương trình 3 x 2 +2x -21 =0
Theo hệ thức vi-ét ta có : x 1 x 2 = c/a = -21/3 = -7 ⇒ x 2 = -7/ x 1 = -7/-3 = 7/3
Vậy nghiệm còn lại là x = 7/3