PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
1
18 tháng 5 2017
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n
DD
4
25 tháng 11 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có:\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)+\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
IM
23 tháng 11 2016
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 5n + 2 ) là d
=> \(\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\)
=> 5 ( 3n + 2 ) - 3 ( 5n + 2 ) ⋮ d
=> 2 ⋮ d
Mà chưa xác định được n chẵn hay lẻ
=> Đề sai
SO
1
15 tháng 11 2017
CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d
Ta có:
n+1 =>3.(n+1) =>3n+3
3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4
=> (3n+4) - (3n+3) ⋮ d
=> 3n+4 - 3n-3 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d ∈ ƯC(1) = {1}
KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
L
1
O
5
27 tháng 10 2017
Gọi UCLN(n+1,3n+4) là d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
27 tháng 10 2017
Gọi d là ƯCLN(n+1;3n+4)
Ta có:
\(n+1⋮d\)
\(3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
Vậy \(\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy 2 số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.
23 tháng 11 2016
Giải:
Gọi \(d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
Ta có:
\(7n+10⋮d\Rightarrow2\left(7n+10\right)⋮d\Rightarrow14n+20⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow3\left(5n+7\right)⋮d\Rightarrow15n+21⋮d\)
\(\Rightarrow15n+21-14n-20⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
IM
23 tháng 11 2016
Gọi ƯCLN7n+10 ; 5n+7 là d
Theo đề ra ta có :
\(\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\)
=> \(5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)⋮d\)
=> \(45n+50-\left(45n+49\right)⋮d\)
=> 1⋮ d
=> d = 1
Vậy (7n+10 ; 5n + 7 ) = 1
Gọi d là ước chung của n+1 và 3n+4
Ta có n+1 ⋮ d; 3n+4 ⋮ d
Suy ra (3n+4) - (3n+3) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1
Vậy hai số n+1 và 3n+4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau