Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 11 2019

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh hệ thức: AB → . C D → + A C → . D B → + A D → . B C → = 0

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 11 2019

Ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Lấy (1) + (2) + (3) ta có hệ thức cần chứng minh là:

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;1;0\right);C\left(0;0;1\right);D\left(-2;1;-1\right)\) :

a) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

HD

Hòa Đỗ

10 tháng 11 2017

Cho tứ diện ABCD có AD\(\perp\)(ABC),độ dài các cạnh BC,AC,AB,AD lần lượt là a,b,c,d đáy ABC thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{cotA+cotB+cotC}{2}=\dfrac{BC}{AB.AC}+\dfrac{CA}{BC.BA}+\dfrac{AB}{CA.CB}\).Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a,b,c,d

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho hình tứ diện ABCD

a) Chứng minh hệ thức : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\)

b) Từ hệ thức hãy suy ra định lí :

"Nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh đối diện tứ ba cũng vuông góc với nhau"

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

27 tháng 5 2017

Hình giải tích trong không gian

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(-2;6;3\right);B\left(1;0;6\right);C\left(0;2;-1\right);D\left(1;4;0\right)\)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa AB và song song với CD

#Toán lớp 12

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, ADC, DAB, ABC

a) Chứng minh A'B'C'D' cũng là khối tứ diện đều

b) Tính \(V_{A'B'C'D'}\) theo a

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Khối đa diện

nên \(V_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{27}V_{ABCD}=\dfrac{\sqrt{2}}{324}a^2\)

N

nguyenthidinh

9 tháng 1 2018

cho khối tứ diện ABCD có AB=a ,CD=b và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 khối tứ diện có thể tích lón nhất là:

A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{12}\)

B.\(\dfrac{2\sqrt{3}}{27}\)

C.\(\dfrac{4\sqrt{3}}{27}\)

D.\(\dfrac{2\sqrt{3}}{9}\)

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2022

Chọn B

NT

Nguyễn Thái Quân

12 tháng 4 2019

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left(8;6;-7\right),B\left(2;-1;4\right),C\left(0;-3;0\right),D\left(-8;-2;9\right)\)và đường thẳng \(\Delta:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-2}\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa \(\Delta\) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(7;b;c\right)\). Tính \(S=b+c\). A. 8 B. 11 C. 13 D....

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 4 2019

Nhìn nhiều con số to thế này làm biếng tính toán ra quá, bạn có tính ra được tính chất đặc biệt nào của tứ diện này không? Ví dụ có cặp cạnh nào vuông góc, hoặc bằng nhau, hoặc đường thẳng đi qua trung điểm hay trọng tâm nào không?

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = a

a) Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau

b) Tính \(V_{ABCD}\) theo a, b, c

c) Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{h_A}+\dfrac{1}{h_B}+\dfrac{1}{h_C}+\dfrac{1}{h_D}=\dfrac{1}{r}\)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, V là thể tích tứ diện. Ta có :

\(V=V_{IBCD}+V_{ICDA}+V_{IDAB}+V_{IABC}\)

Khối đa diện

SG

Sách Giáo Khoa

14 tháng 4 2017

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau :

a) \(\widehat{BAC}=90^0\)

b) \(\widehat{BAC}=60^0\) và b = c

c) \(\widehat{BAC}=120^0\) và b = c

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay