Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu \(a>0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\)
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\).
Nếu \(a< 0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\):
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\).
- Khi a > 0, hàm số y = ax + b đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) hay đồng biến trên R.
- Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) hay nghịch biến trên R.
1.
a) Lấy $x_1\neq x_2\in (0;+\infty)$
Ta có:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)
\(\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
b) Lấy $x_1\neq x)2\in [1+\infty)$
Ta có:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-1}-\sqrt{x_2-1}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-1}+\sqrt{x_2-1}}>0\)
Do đó hàm số đồng biến tập xác định $[1;+\infty)$
Lời giải:
a) Lấy $x_1,x_2\in\mathbb{R}; x_1\neq x_2$
Để $y=mx^3$ đồng biến thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{m(x_1^3-x_2)^3}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow m(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)>0$
$\Leftrightarrow m>0$ (do $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1+\frac{x_2}{2})^2+\frac{3}{4}x_2^2>0$ với mọi $x_1\neq x_2$
b)
Điều kiện: $m\leq 2$
Ta thấy, với $x_1\neq x_2\in (2;+\infty)$:
\(\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1-m}-\sqrt{x_2-m}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1-m}+\sqrt{x_2-m}}>0\) với mọi $x\in (2;+\infty); m\leq 2$
Do đó hàm số đồng biến khi $m\leq 2$
c)
Lấy $x_1,x_2\in (0;+\infty)$. Để hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow (\frac{m}{x_1^2}-\frac{m}{x_2^2}).\frac{1}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{-m(x_2+x_1)}{x_1^2x_2^2}>0$
$\Leftrightarrow -m>0$ (do $\frac{x_2+x_1}{x_1^2x_2^2}>0$ với mọi $x_1,x_2>0$
$\Leftrightarrow m< 0$
a/ \(\left[{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta\le0\\a>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}\Delta\le0\\a>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left[{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Hàm số \(y=-f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(a;b\right)\)
Hàm số y = ax2 + bx + c