Giới hạn lim x → ∞ x - 2...

Giới hạn lim x → ∞...

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 8 2017

Giới hạn lim x → 2 + x 2 - 2 x 2 - x bằng - m , m 0. Giá trị biểu thức A = m2 - 2m là: A . - 1 B . - 2 C .8 D . 1...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 8 2017

Đáp án đúng : C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2018

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = − 1 , x = 2 , y = 0 và Parabol ( P ) : y = a x 2 + b x + c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2018

Đáp án A

Theo giả thiết ta có hệ

Đúng(0)

NV

nguyen van nam

17 tháng 1 2015

tìm giới hạn : \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4+x^3-2}{x^5-x^2}\)

#Mẫu giáo

3

TT

Trần thị Loan

27 tháng 1 2015

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4+x^3-2}{x^5-x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^4-1+x^3-1}{x^2\left(x^3-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\right]}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left[\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\right]}{x^2\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{7}{3}\)

Đúng(2)

NC

Nguyễn Công Đức

1 tháng 2 2018

=lim x^2(x^2+x) - 2 \ x^2(x^3-1)=lim(x^2+x)\(x^3-1)=lim 2\-2=-1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 11 2018

Giới hạn lim x → 1 - x 2 - 4 x + 3 x - 1 bằng a b . Biết rằng ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 11 2018

Đáp án đúng : C

Đúng(0)

P

phantuananh

24 tháng 2 2016

nếu c=2b-4 và b tùy ý thì pt \(x^2+bx+c=0\) luôn có 1 nghiệm nguyên là bao nhiêu

tập các giá trị nguyên của m để các nghiệm của pt \(x^2-\left(m+4\right)x+2m=0\) đều là các số nguyên là?

#Mẫu giáo

1

DM

Đặng Minh Triều

24 tháng 2 2016

*x²+bx+c=0

\(\Delta=b^2-4c=b^2-4.\left(2b-4\right)=b^2-8b+16=\left(b-4\right)^2\)=>\(\sqrt{\Delta}=\left|b-4\right|\)

Với (b-4)²=0 =>b=4 =>c=4

PT có 1 nghiệm kép: \(x_1=x_2=-2\)

Với\(\Delta=\) (b-4)²>0,PT có 2 nghiệm pb: \(x_1=\frac{-b+\left|b-4\right|}{2};x_2=\frac{-b-\left|b-4\right|}{2}\)

Với b>4 thì: \(x_1=-2;x_2=\frac{-2b+4}{2}=-b+2\)

Với b<0 thì: x₁=-b+2 ; x₂=-2

Vậy khi c=2b-4 và b tùy ý thì PT: x²+bx+c=0 luôn có 1 nghiệm nguyên là -2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 7 2019

Giới hạn lim x → 2 x + 1 - 5 x - 1 2 - 3 x - 2 bằng a b ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 7 2019

Đáp án đúng : D

Đúng(0)

NM

ngo mai trang

3 tháng 10 2015

tính giới hạn sau

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{5^x-1}{20^x-1}\)

#Mẫu giáo

1

NT

nguyen thi khanh hoa

3 tháng 10 2015

ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{5^x-1}{20^x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\ln5.5^x}{\ln20.20^x}=\frac{ln5}{ln20}\)

Đúng(0)

TV

Tran VAN VY

29 tháng 3 2016

Bài 1: Cho B = \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)

Tính giá trị của biểu thức B với x=2013.

Bài 2: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

#Mẫu giáo

3

KT

Ken Tom Trần

29 tháng 7 2016

cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

\(=x-1=2013-1=2012\)

Đúng(0)

HN

Hà Như Thuỷ

29 tháng 3 2016

nhiều quá

Đúng(0)

LT

Lô Trang Nhung

25 tháng 4 2016

Câu hỏi hay

Với giá trị nào của M pt sau có nghiệm ,vô nghiệm:

a) x²+ (3-m)x +3 - 2m =0

b)(m+1)x²- 2(m+3)x-m+2=0

#Mẫu giáo

9

NT

Nam Tước Bóng Đêm

29 tháng 4 2016

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)

Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)

Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0

{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)

=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12

Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0

{ 2m > -7
{ 4m > -14

{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1

Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR

Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)

Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)

Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0

{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)

=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12

Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0

{ 2m > -7
{ 4m > -14

{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1

Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR

Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)

Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)

Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0

{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)

=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12

Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0

{ 2m > -7
{ 4m > -14

{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1

Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR

Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)

Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)

Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0

{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)

=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12

Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0

{ 2m > -7
{ 4m > -14

{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1

Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR

Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)

Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0

Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)

Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0

{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)

=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12

Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1

Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0

{ 2m > -7
{ 4m > -14

{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1

Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR

Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16