Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)
Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(=>Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=>Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)
\(=>Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=>Q=259.15-3=3882\)
Vậy Q=3882
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=259.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)+\left[\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}\right]\)
tới đây tự làm tiếp
Thay a,b,c lần lượt vào biểu thức...
Tính được kết quả:
a) A= \(-\frac{7}{10}\)
b) B= \(-\frac{2}{7}\)
c) C= 0
Đang suy nghĩ
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Quá dễ luôn thế mà cũng hỏi hehe....
Áp dụng BĐT Cauchy \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}\frac{ca}{b}}=2\sqrt{c^2}=2c\)
Tương tự: \(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a;\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
nên \(2\left(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\right)\ge2\left(a+b+c\right)=2\Rightarrow\)\(A\ge2\) dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1=2013-1=2012\)
nhiều quá