Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{2n}+\sqrt{2n+1}}{\left(\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}\right)\left(\sqrt{2n}+\sqrt{2n+1}\right)}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}-\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}+\dfrac{\sqrt{4}+\sqrt{5}}{4-5}-...+\dfrac{\sqrt{2n}+\sqrt{2n+1}}{2n-2n-1}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{5}-...+\sqrt{2n}+\sqrt{2n+1}}{-1}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{2n+1}}{-1}\)
\(P=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{2n+1}\right)\)
Mà: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ nên: \(-\left(\sqrt{2}+\sqrt{2n+1}\right)\) là số vô tỉ với mọi n
\(\Rightarrow\) P là số vô tỉ không phải là số hữu tỉ
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=\sqrt{2}+1+1-\sqrt{2}=2\) là số hữu tỉ
Ta có:
\(\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2=5-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4+2\sqrt{5-3\sqrt{2}}\sqrt{3\sqrt{2}-4}\)
\(=1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}\)
Áp dụng vào bài toán t được
\(\dfrac{\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}=1\)
Rút câu dễ nhất :))
\(T=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}-\sqrt{5}\)
Đặt \(K=\)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)
\(=>K^2=\)\((\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}})^2\)
\(=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{4^2-\left(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)
\(=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}>1\right)\)
\(=>K=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
\(=>T=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)
Bt làm câu 2 nhưng nhác đánh máy wa , còn câu 3 thì bó tay
thánh nào giúp tui CÂU 3 với Nguyễn Huy Tú
Toshiro Kiyoshisoyeon_Tiểubàng giảiAkai HarumaNguyễn Huy ThắngPhương AnÁi Hân NgôNguyễn Thanh HằngHung nguyenFairy TailĐời về cơ bản là buồn... cười!!!Linh_Windy,...