Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)
Cạnh BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (Do tam giác ABC cân)
\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CHB\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BK=CH\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Lại có theo câu a thì BK = CH.
Suy ra AK = AB - BK = AC - CH = AH
Vậy AK = AH hay tam giác AKH cân tại A.
c) Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác AKH cũng cân tại A nên \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{AHK}\). Chúng lại ở vị trí đồng vị nên KH // BC.
Vậy nên KHCB là hình thang.
d) Xét tam giác KBN và tma giác HCM có :
KB = HC (cma)
BN = CM (gt)
\(\widehat{KBN}=\widehat{HCM}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta KBN=\Delta HCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KNB}=\widehat{HMC}=90^o\)
Vậy \(KN\perp BC.\)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét tam giác vuông BAC và tam giác vuông DAC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)
\(\Rightarrow\) CA là tia phân giác góc \(\widehat{BCD}.\)
b) Xét tam giác vuông IFC và tam giác vuông IEC có:
Cạnh IC chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
\(\Rightarrow\Delta IFC=\Delta IEC\) (Cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow CE=CF\)
Vậy tam giác CEF cân tại C.
Gọi giao điểm của IC và EF là J. Ta dễ thấy \(\Delta JFC=\Delta JEC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FJC}=\widehat{EJC}=90^o\)
Vậy thì EF//BD hay BFED là hình thang.
Lại có \(\Delta BAC=\Delta DAC\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{EDB}\)
Vậy nên BFED là hình thang cân.
c) Ta có ngay IE = IF, mà IF là đường vuông góc nên luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên IB.
Vậy nên \(IE\le IB\)