Chứng minh với mọi a, b, ta có: a 2 + b...

NK

Nguyễn Khánh Ly

1 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh rằng : với mọi số a,b ta luôn có:\(a^4\)+\(b^4\)+2 lớn hơn hoặc bằng 4ab

#Toán lớp 8

1

SQ

Siêu Quậy Quỳnh

1 tháng 5 2017

Ta co \(a^4+b^4+2\ge2a^2b^2+2\)\(=2\left(a^2b^2+1\right)\ge2\cdot2ab\)\(=4ab\)

Dau "=" xay ra khi va chi khi a=b

Đúng(0)

N

nbqa

27 tháng 10 2019 - olm

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ A VÀ B TA LUÔN CÓ \(A^2+B^2+1\ge A.B+ A+B\)

#Toán lớp 8

1

DD

Đen đủi mất cái nik

27 tháng 10 2019

nhân 2 cả 2 vế lên r biến đổi tương đương

Đúng(0)

DT

Đăng Trần Hải

13 tháng 2 2020 - olm

Chứng minh rằng: với 4 số a,b,c,d tùy ý ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)

#Toán lớp 8

0

HM

Hatsune Miku

20 tháng 3 2018

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a. a² + b² \(\ge\) 2ab

b. a² + b² + c² \(\ge\) ab + bc + ca

#Toán lớp 8

2

DT

Đức Trịnh Minh

20 tháng 3 2018

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Đúng(0)

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

20 tháng 3 2018

Câu a :

Ta có :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Câu b :

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( đúng )

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Tuyền

10 tháng 5 2017 - olm

1, Cho x+y=2 Chứng minh x⁴+y⁴\(\ge2\)

2,Với mọi a,b Chứng minh a⁴+ b⁴\(\ge a^3b+ab^3\)

3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)

4, Chứng minh: x⁴+y⁴\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.

#Toán lớp 8

2

NK

nguyễn kim thương

11 tháng 5 2017

Bài 2:

\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)

Dấu " = " xảy ra khi a = b

tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11

Đúng(0)

T

tth_new

27 tháng 3 2019

1/Thêm 6 vào 2 vế,ta cần c/m:

\(\left(x^4+1+1+1\right)+\left(y^4+1+1+1\right)\ge8\)

Thật vậy,áp dụng BĐT AM-GM cho cái biểu thức trong ngoặc,ta được:

\(VT\ge4\left(x+y\right)=4.2=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1 (loại x = y = -1 vì không thỏa mãn x + y = 2)

Đúng(0)

PN

Phạm Ngọc Thanh

1 tháng 2 2017 - olm

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI a,b TA CÓ :\(^{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}\)LỚN HƠN HOẶC BẰNG \(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

#Toán lớp 8

3

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

1 tháng 2 2017

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\)(\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\)).\(\frac{1}{3}\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\)\(\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)

B

Bellion

13 tháng 9 2020

Bài làm :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\right).\frac{1}{3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}.\frac{1}{3}=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)

DT

Đoàn Thị Mỹ Tâm

28 tháng 3 2018 - olm

Chứng minh rằng \(^{\left(a+b\right)^2-4ab\ge0}\)với mọi a,b

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

#Toán lớp 8

1

KT

Không Tên

28 tháng 3 2018

\(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

Đúng(0)

P

Paper43

17 tháng 5 2021

Chứng minh với mọi a,b ta có:a^2+b^2+4>=ab+2(a+b)

#Toán lớp 8

1

迪丽热巴·迪力木拉提

17 tháng 5 2021

\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.

Đúng(1)

PH

Phương Hà

12 tháng 3 2016 - olm

chứng tỏ rằng với mọi số thực a,b bất kì ta luôn có

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}>ab\)

#Toán lớp 8

2

LN

Lương Ngọc Anh

12 tháng 3 2016

a) giả sử \(a^2+b^2\ge2ab\)

=> \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)

vậy điều giả sử là đúng

b) áp dụng BĐT ở phần a ta được \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}=ab\)

Đúng(0)

NY

Người Yêu Môn Toán

12 tháng 3 2016

a) Vì, ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(dpcm)

b) tu cau a, ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)(dpcm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a+b.

Đúng(0)

PH

Phương Hà

24 tháng 4 2016 - olm

chứng minh rằng với mọi a,b ta có \(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)

#Toán lớp 8

2

BL

Bùi Lê Trà My

24 tháng 4 2016

Ta có: a² +a+1=(a² +2a1/2+1/4 )+ 3/4 =(a+1/2)² +3/4 >0

Tương tự: a² -a+1=( a-1/2 )² +3/4 >0

Vậy suy ra điều cần cm

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Huyền

24 tháng 4 2016

Ta có :a ²+a+1=(a ²+a+1/4)+3/4=(a+1/2) ²+3/4

a ²-a+1=(a ²-a+1/4)+3/4=(a-1/2) ²+3/4

Vì (a-1/2) ² ≥ 0;(a-1/2)²≥ 0 với mọi a nên suy ra điều phải chứng minh

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP