Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5(a+2007)3 + 15 (a+ 2007)2 + 10(a+2007)
=5(a+2007)3 + 5 (a+ 2007)2 + 10(a+ 2007)2 + 10(a+2007) = 5(a+2007)2 [ (a+ 2007) +1] +10(a+2007) [(a+2007) + 1]
=5(a+2007)2 (a+ 2008) +10(a+2007)(a+2008) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2007 +2) = 5(a+2007)(a+2008) (a+2009)
nhận xét : tích trên chia hết cho 5
và a+2007; a+2008 ; a+2009 là các số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6
=> 5(a+2007)(a+2008) (a+2009) chia hết cho BCNN(5;6) = 30 => đpcm
Vào câu hỏi này nè
https://olm.vn/hoi-dap/question/146868.html
Cho x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
Tính A=x2007+y2007+z2007
\(A=a^5-a=a.\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=B\left(a^2+1\right)\)B là 3 số tự nhiên liên tiếp \(\left\{{}\begin{matrix}B⋮2\\B⋮3\\B⋮6\end{matrix}\right.\) ta cần c/m A chia cho 5
\(A=B\left(n^2+1\right)=B\left[\left(n^2-4\right)+5\right]=B\left(n^2-2^2\right)=B\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5B=C+5B\)C là tích 5 số tự nhiên liên tiếp: \(\left\{{}\begin{matrix}C⋮5\\5B⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A⋮5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A⋮5\\A⋮6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A⋮30\) => dpcm
Ta có:
20052007 + 20072005
= (20052007 + 12007) + (20072005 - 12005)
Vì 20052007 + 12007 luôn chia hết cho 2005 + 1 = 2006; 20072005 - 12005 luôn chia hết cho 2007 - 1 = 2006
=> (20052007 + 12007) + (20072005 - 12005) chia hết cho 2006
=> 20052007 + 20072005 chia hết cho 2006 (đpcm)
Xog
Ta có:
20052007 + 20072005
= (20052007 + 12007) + (20072005 - 12005)
Vì 20052007 + 12007 luôn chia hết cho 2005 + 1 = 2006; 20072005 - 12005 luôn chia hết cho 2007 - 1 = 2006
=> (20052007 + 12007) + (20072005 - 12005) chia hết cho 2006
=> 20052007 + 20072005 chia hết cho 2006 (đpcm)
a5 - a = a.(a4 - 1) = a.(a2 - 1).(a2 + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a2 + 1) (*)
Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a5 - a chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => a5 - a chia hết cho 6 (1)
Ta đã biết số chính phương a2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
+ Nếu a2 chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5
Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5
Như vậy, a5 - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)
Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a5 - a chia hết cho 30 (')
=> a5 - a có tận cùng là 0 hay a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau (")
(') và (") chính là đpcm
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6