Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Rightarrow xy+yz+zx=0\left(1\right)\)
Đặt xy=a ; yz=b ; xz =c
=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3}{\left(xyz\right)^3}\)
Xét \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
mà \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3abc+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3abc\left(a+b+c\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+3abc\)
Mà ta có \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3\left(xyz\right)^2\)
=> \(\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3}{\left(xyz\right)^3}=\frac{3\left(xyz\right)^2}{\left(xyz\right)^3}=\frac{3}{xyz}\left(dpcm\right)\)
Bạn rút gọn vài bước đi nhé :3 mk trình bày ko hay cho lắm :3 nhớ k giùm mk nha :3
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}+\frac{1}{y^3}=\frac{-1}{z^3}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{-1}{z^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}-\frac{3}{xyz}=-\frac{1}{z^3}\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Thay vào A ta đc: \(A=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+z^3\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3+\frac{1}{z^3}-\frac{3}{xy}\left(\frac{-1}{z}\right)\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\))
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left[\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}\right]+\frac{3}{xyz}\)
\(=\frac{3}{xyz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2017}{3}.xyz.\frac{3}{xyz}=2017\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).P=\frac{2017}{3}xyz\left[-\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^3+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right]=-\frac{2017}{3}xyz\left(\frac{3}{yz^2}+\frac{3}{zy^2}\right)=-2017xyz\left(\frac{z+y}{z^2y^2}\right)=-2017\left(\frac{xyz^2+xy^2z}{y^2z^2}\right)=-2017\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=-2017x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=-2017.\left(-\frac{1}{x}\right)x=2017\)
a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh
b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì
\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))
Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
Đặt 1/x=a; 1/y=b; 1/z=0
Theo đề ta có: a+b+c=0
=> a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc
Thế vào ta được:
(1/x)^3+(1/y)^3+(1/z)^3=3*(1/x)*(1/y)*(1/z)
Chuyển vế qua ta được điều cần chứng minh
1/z=c bạn nha!