Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
:a) Xét tam giác ABC có BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-ta-go)
Thay số:BC2=6 2+8 2 BC2=36+64=100 =>BC=10(cm)
b) Vì BI là phân giác => góc ABI= góc HBI= góc ABC / 2
Xét tam giác ABI vuông tại A và tam giác HBI vuông tại H có:
Bi chung, góc ABI= góc HBI ( cmt) => tam giác ABI= tam giác HBI (cạnh huyền - góc nhọn)
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
A B C H D E F
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)
Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)
\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)
a) Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC ( gt )
⇒Bc=10(cm)⇒Bc=10(cm)
Tacó: DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3.DC/DA=BC/BA=10/6=5/3⇒DC/DC+DA=5/5+3⇒DC/8=58⇒DC=8.58=5(cm)⇒DC/8=5/8⇒DC=8.5/8=5(cm)
⇒AD=AC−DC=8−5=3(cm)
Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha
~ Hok tốt ~
#JH
a)
Xét tam giác ABC ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)
144 + 256 = BC2
400 = BC2
BC = 20 ( cm )
Xét tam giác ABC có
BD là đường phân giác của tam giác
nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
có AD + DC = AC = 16
dễ tìm ra AD = 64/9 (cm)
DC = 80/9 (cm)
b) xét 2 tam giác HBA và ABC
có góc ABC chung
2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ
nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
c)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)
d)
có E là hình chiếu của của C trên BD
nên \(CE\perp BD\)
suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)
xét 2 tam giác BHK và BEC
có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{CEB}\)chung
nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)
có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau
suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(AB^2=BK\cdot BE\)
+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇔ 6 2 + 8 2 = B C 2 ⇔ B C 2 = 100 ⇒ B C = 10 c m
+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
B A A D = B C C D ⇔ B A A D = B C C A − A D ⇔ 6 A D = 10 8 − A D
=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm
Đáp án: B