Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt t = cos
, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
(1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ 
Phương trình đã cho tương đương với
cos = 1 ⇔ = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t ∈ {
}.
Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :
và 
Đáp số : x = 
+ k2π; x = 
+ k2π;
x = arcsin(
) + k2π; x = π - arcsin() + k2π, k ∈ Z.
c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; 
}.
Vậy 
d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành
t - 
+ 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.
Vậy 
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\sinx.cosx=\frac{1}{2}sin2x=-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{2}\end{cases}}\)
Vậy phương trình \(\Leftrightarrow2sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\frac{1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=1\)
Đặt \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=a\Rightarrow PT\Leftrightarrow2a+\frac{1-2a^2}{2}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\\a=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
vì sin <1 nên \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\)có 4 nghiệm trên \(\left(0,2\pi\right)\)