Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)
c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
A B C M D E 8 6
a) ADME là hình gì?
tứ giác ADME có:
\(\widehat{A}=90^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat{MDA}=90^o\)(\(MD\perp AB\))
\(\widehat{MEA}=90^o\)(\(ME\perp AC\))
Suy ra ADME là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông
Hình chữ nhật ADME là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AM là phân giác \(\widehat{DAE}\)hay AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A.
c) tính AM?
Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC
có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
d) Tính \(S_{ABM}\)?
tam giác ABC có M trung điểm BC mà ME // AD (ADME hình chữ nhật) hay ME // AB
=> ME là đường trung bình tam giác ABC
=> E trung điểm AC
\(\Rightarrow AE=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
mà DM = AE (ADME là hcn)
\(\Rightarrow AE=DM=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}.AB.DM=\frac{1}{2}.8.3=12\left(cm^2\right)\)
ĐS:...........
(Thời gian hoàn thành 9:37 PM)
c) Giả thuyết: tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP vuông tại A
=> \(\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy: DK để tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì \(\Delta ABC\)phải vuông tại A
d) Để tứ giác ANMP là hình vuông thì:
+ Tứ giác ANMP phải là hình thoi
+ Tứ giác ANMP có 1 góc vuông
(Dựa vào DHNB thứ 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông)
Do đó: Để tứ giác ANMP là hình vuông thì: M phải là giao điểm của phân giác góc A và cạnh BC; đồng thời tứ giác ANMP có một góc vuông tại A(kết hợp kết quả câu b và c)
Hok tốt ~
1/ a/ BC = \(\sqrt{5^2+12^2}\)= 13 (cm) (định lí Pytago)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM = 1/2 BC = 1/2 x 13 = 6,5 (cm)
b/ Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\)90 độ
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật
c/ AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
[ học toán ngu nhất là cm câu c :"< mấy câu giống vậy anh bỏ hết ]
a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90o
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A
c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông