Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=3x^2-6x+m\)
để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R
suy ra \(\begin{cases}3>0\\\Delta=9-3m<0\end{cases}\) suy ra m>3
vậy m>3 là điều cần tìm
+TXĐ: X\(\in\)R
+y'=\(3x^2-6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow\int_{x=2;y=0}^{x=0;y=4}\)
+y''=6(x-1)=> y' = 0 khi x = 1;y=2
+
| x | -\(\infty\) 0 1 2 +\(\infty\) |
| y' | + 0 - - 0 + |
| y |
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
ta tính
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
giải pt y'= 0 ta có \(3x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
x y' -3 0 1 2 0 0 y + -55 -1 -3 - -
nhìn vào bảng bt ta có giái trị lớn nhất của hàm số =3 khi x=0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-55 khi x=-3
hàm số đạt giái trị lớn nhất =-1 khi x=0, nhỏ nhất =-55 khi x=-3
ta có \(y'=\frac{m^2-9}{\left(x+m\right)^2}\) để hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với m khác 3 thì y'>0 với mọi \(x\in\left(2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow m^2-9>0\) \(\Rightarrow m\in\left(-\infty;3\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)
vậy ta đc đk của m
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
