Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A ; AO).
Chúc bạn học tốt
H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A; AO).
A B H K O M x y N
a/ Ta có : \(\hept{\begin{cases}AH\text{//}OM\text{//}BK\\OA=OB\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABKH
\(\Rightarrow\)\(AH+BK=2OM=2R\) (không đổi)
b/ Từ M hạ MN vuông góc với AB tại N (1)
Ta sẽ chứng minh MN = MK
Xét trong (O;R) thì : \(\widehat{BMK}=\widehat{MAB}\) (cùng chắn cung MB)
Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMK}+\widehat{MBK}=90^o\\\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^o\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)
Xét hai tam giác vuông NBM và KBM có MB là cạnh huyền (chung) , \(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta NBM=\Delta KBM\) (ch.gn)
\(\Rightarrow\) MN = MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
c/ Vì ABKH là hình thang vuông nên \(S_{ABKH}=\frac{1}{2}\left(AH+BK\right).HK=\frac{1}{2}.2OM.HK\)
\(=\left(2MN\right).OM\) . Mà OM = R không đổi, vậy \(maxS_{ABKH}\Leftrightarrow maxMN\Leftrightarrow MN=OM\)\(\Leftrightarrow\)M là điểm chính giữa cung AB
Khi đó thì : \(S_{ABKH}=2OM.OM=2R^2\)
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
Tính được OM = 4 => M di chuyển trên (O;4cm)