Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B C D E I
a) Xét \(\Delta\)BAE: Có đường trung tuyến AO (O thuộc BE) với AO=BO=EO=1/2BE
=> \(\Delta\)BAE vuông tại A hay EA vuông góc AB
Mà AB và CD vuông góc với nhau => AE//CD => Tứ giác AECD là hình thang (1)
Lại có: 4 điểm A;E;C;D cùng nằm trên (O;R) => ) thuộc trung trực của AE và CD (2)
Từ (1) VÀ (2) => Hình thang AECD có trục đối xứng => Tứ giác AECD là hình thang cân
=> AC=DE (2 đg chéo) (đpcm).
b) Do AB vuông góc CD tại I
Ta có: \(IA^2+IC^2=AC^2\)(Định lí Pytagorean)
\(IB^2+ID^2=BD^2\)(Định lí Pytagorean)
\(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=AC^2+BD^2\)
Vì \(AC=DE\)(cmt) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=DE^2+BD^2\)(3)
Chứng minh được \(\Delta\)BDE vuông tại D (Có trung truyến DO bằng 1/2 cạnh tương ứng BE)
\(\Rightarrow DE^2+BD^2=BE^2\)(4)
Thay (4) vào (3) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=BE^2\)(5)
R là bán kính của đường trond, BE là đường kính \(\Rightarrow BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)(6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2\) (đpcm).
c) Mình chưa nghĩ ra ^^
O A B C D E I
a) Ta thấy BE là đường kính của (O). Suy ra ^BAE chắn nửa đường tròn hay AB vuông góc AE
Do đó AE // CD. Mà AE,CD là hai dây của đường tròn (O) nên (AC = (DE tức AC = DE (đpcm).
b) Tương tự câu a, \(\Delta\)BED vuông tại D. Áp dụng ĐL Pytagoras ta có:
\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=4R^2\)(đpcm).
c) Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong đường tròn ta có:
\(AB^2+CD^2=\left(IA+IB\right)^2+\left(IC+ID\right)^2=\left(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\right)+2\left(IA.IB+IC.ID\right)\)
\(=4R^2+4\left(R^2-OI^2\right)=8R^2-4OI^2\)(đpcm).
a) ^EAB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^EAB = 900 hay AE⊥AB
Có AE⊥AB (cmt) và CD⊥AB (gt) nên AE//CD => Cung AC bằng cung DE hay AC = DE (đpcm)
b) ∆AIC và ∆BID vuông tại I nên IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = (IA2 + IC2) + (IB2 + ID2) = AC2 + BD2 = ED2 + BD2 = BE2 (∆EDB có ^EDB = 900 do nó là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà BE2 = (2R)2 = 4R2 nên IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = 4R2 (đpcm)
a) ^EAB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^EAB = 900 hay AE⊥AB
Có AE⊥AB (cmt) và CD⊥AB (gt) nên AE//CD => Cung AC bằng cung DE hay AC = DE (đpcm)
b) ∆AIC và ∆BID vuông tại I nên IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = (IA2 + IC2) + (IB2 + ID2) = AC2 + BD2 = ED2 + BD2 = BE2 (∆EDB có ^EDB = 900 do nó là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà BE2 = (2R)2 = 4R2 nên IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = 4R2 (đpcm)
a) Kẻ OP ⊥ AM, OQ ⊥ BN
Ta có: AM = BN (Giả thiết)
Suy ra: OP = OQ (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCP và OCQ, ta có:
Góc OPC= góc OQC=90∘
OC chung
OP = OQ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OCP = ∆OCQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O1= góc O2
Xét hai tam giác OAP và OBQ, ta có:
Góc OPA= góc OQB=90∘
OA = OB
OP = OQ ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAP = ∆OBQ (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Góc O3= Góc O4
Suy ra: Góc O1+góc O3= Góc O2+ góc O4 hay Góc AOC= Góc BOC
Vậy OC là tia phân giác của Góc AOB
b) Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân).
Suy ra: OC ⊥ AB.
a, A I B ^ = 120 0 là góc tâm của (O; R) nên sđ A B ⏜ = 120 0
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn l = πRn 180 với R = 2cm; n 0 = 120 0
Độ dài cung nhỏ AB là: l = π . 2 . 120 180 = 4 π 3 cm
b, Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính IA, IB là phần tô màu xám
Áp dụng công thức: S = πR 2 n 360 với R = 2cm; n 0 = 120 0
Tính được S = 4 π 3 c m 2