Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
Xét phương trình: \(x^2-2x+3=x+7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
Suy ra \(d\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm \(A\left(4;11\right)\) và \(B\left(-1;6\right)\)
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) thay đổi trên cung AB của \(\left(P\right)\). Dễ thấy \(x_0\in[-1;4]\)
Vì \(M\in\left(P\right)\) nên \(M\left(x_0;x_0^2-2x_0+3\right)\)
Ta có \(d\left(M,AB\right)=d\left(M,d\right)=\frac{\left|x_0-\left(x_0^2-2x_0+3\right)+7\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left|-x_0^2+3x_0+4\right|}{\sqrt{2}}=f\left(x_0\right)\)
Chú ý rằng \(x_0\in[-1;4]\), suy ra \(d\left(M,AB\right)=f\left(x_0\right)\le f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{25\sqrt{2}}{8}\)
Khi đó \(S_{MAB}=\frac{1}{2}d\left(M,AB\right).AB\le\frac{1}{2}.\frac{25\sqrt{2}}{8}.\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(6-11\right)^2}=\frac{125}{8}\)
Đạt được khi \(M\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right).\)
Vậy với M(5; 7) hoặc M(5; 0) thì tam giác ABM vuông tại M.
Vậy P(-5; 2)