Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2a>8\Leftrightarrow a>4\) (nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{2}\))
Ngược lại:
Ta có: \(a>4\Leftrightarrow2a>8\) (nhân cả hai vế với 2)
\(\xrightarrow[]{}\) điều này đúng.
Ta có: a + 2 > 5 ⇒ a + 2 – 2 > 5 – 2 ⇒ a > 3
Điều ngược lại: nếu a > 3 thì a + 2 > 5
Điều đó đúng vì a > 3 ⇒ a + 2 > 3 + 2 ⇒ a + 2 > 5
Gọi giao điểm của phân giác góc A và phân giác góc B là E
Theo đề, ta có: \(\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AD//BC
hay ABCD là hình thang
2 phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I.
Thì góc IAB và IBA phụ nhau.
=> DAB (=2IAB) và góc CBA (=2IBA) bù nhau.
=> DAB + CBA =180 độ.
Mà DAB và CBA ở vị trí trong cùng phia mà bù nhau => DA // CB
=> ABCD là hình thang.
Điều ngược lại:" Nếu ABCD là hình thang có AD // BC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D sẽ vuông góc với nhau.
2 tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau"
Gọi giao điểm của phân giác góc A và phân giác góc B là E
Theo đề, ta có: \(\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AD//BC
hay ABCD là hình thang
k cần vẽ hình mk cũng cm dc
pg A cắt B tai k trg tg akb có k =90=> a+b =90
vay tg ABCD có A+ B= 180( 2 góc này ở vi trí trong cùng phía )
nên AD//BC => abcd là hthang
Vì a, b >0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô - si , ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)
Mad a,b >0 \(\Rightarrow\frac{1}{a},\frac{1}{b}\)cũng lớn hơn 0 , áp dụng Cô - si ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\)=\(4\)
Vậy \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(đpcm\right)\)
Cứ có bài toán nào đề bài cho là lớn hơn 0 thì cậu nghĩ ngay tới cô si nhé
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
a2+ b2 \(\ge\)2ab
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\ge\frac{4ab}{ab}\)\(\Rightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\ge4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) ( ĐPCM)
Ta có: 2a > 8 ⇒ 2a. 1/2 > 8. 1/2 ⇒ a > 4
Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8
Điều này đúng vì: a > 4 ⇒ a.2 > 4.2 ⇒ 2a > 8