Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên
rồi kết luận
\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(#\right)\)
từ \(\left(#\right)\) ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow pt\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) )
vậy....
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
Phương trình đã cho có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'=m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Vi - et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m=x_1+x_2-x_1x_2\),Thay vào hệ thức \(2x_1^3+\left(m+2\right)x_2^2=5\),ta được:
\(2x_1^3+\left(2x_1+2x_2-x_1x_2\right)x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow2x_1^3+2x_1x_2^2+2x_2^3-x_1x_2^3=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
Vì x2 là nghiệm nên \(x_2^2-2x_2+2-m=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^2-2x_2=m-2\left(1\right)\)
Đến đây tiếp tục dùng viet và tìm được m = 1
P/S: Không chắc
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+24\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-3m+24\)
\(=25>0\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)\(\forall m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\pm5\)
Ta có\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|10m+5\right|=50\\\left|-10-5\right|=50\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10m+5=50\\-10m-5=50\end{cases}}\)
( chỗ này mình ko biết trình bày đúng không vì có phá giá trị tuyệt đối thì nó vẫn là hoán vị thôi )
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{2}\\m=\frac{-11}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(m\in\left\{\frac{9}{2};\frac{-11}{2}\right\}\)để ...
( check hộ mình nha )
\(\Delta=\left(m-1\right)^2+8\left(m+1\right)=\left(m+3\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m-1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{25}{16}\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{25}{16}\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-1}{2}\right)^2+\dfrac{2\left(m+1\right)}{2}=\dfrac{25}{16}\left(\dfrac{m+1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow9m^2+18m-55=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\)