K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
2
19 tháng 7 2019
a) \(A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow A+2A=2^{101}-2\)
\(A\left(1+2\right)=2^{101}-2\)
\(A.3=2^{101}-2\)
\(A=\frac{2^{101}-2}{3}\)
b) \(B=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3\)
\(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2\)
\(\Rightarrow B+3B=3^{101}-3\)
\(B\left(1+3\right)=3^{101}-3\)
\(4B=3^{101}-3\)
\(B=\frac{3^{101}-3}{4}\)
22 tháng 8 2016
A = 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 - 2
= ( 2100 + 298 + ... + 22 ) - ( 299 + 297 + ... + 2 )
= ( 2100 + 298 + ... + 22 ) - 2( 299 + 297 + ... + 2 ) + ( 299 + 297 + ... + 2 )
= 299 + 297 + ... + 2
=> 4A = 2103 + 299 + ... + 23
=> 3A = 2103 - 2
=> A = \(\frac{2^{103}-2}{3}\)
24 tháng 8 2016
a)M=2100-299+298-...+22-2
22M=2102-2101+2100-...+22-2
4M-M=2102-2101+2100-...+22-2-2100+299-...-22+2
3M=2102-2101
M=\(\frac{2^{102}-2^{101}}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2018
Lời giải:
a) \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow 3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
Trừ theo vế:
\(\Rightarrow 3A-A=(3+3^2+3^3+..+3^{101})-(1+3+3^2+...+3^{100})\)
\(2A=3^{101}-1\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
b) \(B=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(\Rightarrow 2B=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow B+2B=2^{201}-2\)
\(\Rightarrow B=\frac{2^{101}-2}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2018
c) Ta có:
\(C=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)
\(\Rightarrow 3C=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)
Cộng theo vế:
\(C+3C=(3^{100}-3^{99}+3^{98}-....+3^2-3+1)+(3^{101}-3^{100}+3^{99}-....+3^3-3^2+3)\)
\(4C=3^{101}+1\Rightarrow C=\frac{3^{101}+1}{4}\)
31 tháng 7 2022
a: \(3A=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-1\)
hay \(A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)
b: \(2B=2^{101}-2^{100}+...+2^3-2^2\)
\(\Leftrightarrow3B=2^{101}-2\)
hay \(B=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)
c: \(3C=3^{101}-3^{100}+....+3^3-3^2+3\)
=>\(4C=3^{101}+1\)
hay \(C=\dfrac{3^{101}+1}{4}\)
29 tháng 7 2017
Vế A
Ta có : A = 2100−299+298−297+...+22−2
2A = \(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
=> 2A + A = 3A = \(2^{100}-2\Rightarrow A=\dfrac{2^{100}-2}{3}\)
=================
B làm tương tự , nhân 3 lên rồi cộng lại là ra
12 tháng 7 2019
A=\(\frac{4}{3}+\frac{10}{3^2}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)
=> A>\(\frac{3}{3}+\frac{9}{9}+...+\frac{3^{98}}{3^{98}}\) = 1+1+..+1 =98
A=\(\frac{3}{3}+\frac{9}{9}+...+\frac{3^{98}}{3^{98}}\) +\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)> 1+1+..+1 = 98
Đặt B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
=> 3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)
=>2B = 1-\(\frac{1}{3^{98}}\) <1
=> B<1
=>A<99
=>98<A<99
\(A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+98\left(99-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+98.99\right)-\left(1+2+3+...+98\right)=B-C\)
\(3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+98.99\left(100-97\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=\)
\(=98.99.100\Rightarrow B=\dfrac{98.99.100}{3}=33.98.100=323400\)
C là cấp số cộng nên
\(C=\dfrac{98\left(1+98\right)}{2}=4851\)
\(\Rightarrow A=B-C=323400-4851=318549\)