Question

[xand tú]

Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Gọi K, M lần
lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
1) Chứng minh A KAH = A MAH;
2) Chứng minh A KAM cân và KM // BC;

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 a) Do AH là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠KAH = ∠MAH

Xét hai tam giác vuông: ∆KAH và ∆MAH có:

AH là cạnh chung

∠KAH = ∠MAH (cmt)

⇒ ∆KAH = ∆MAH (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆KAH = ∆MAH (cmt)

⇒ AK = AM (hai cạnh tương ứng)

∆AKM có:

AK = AM (cmt)

⇒ ∆AKM cân tại A

⇒ ∠AKM = ∠AMK = (180⁰ - ∠KAM) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AKM = ∠ABC

Mà ∠AKM và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ KM // BC