Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có p/trình :
\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)
\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)
\(\Leftrightarrow x+y=21\)
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình :
\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)
\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)
\(\Leftrightarrow2x+y=30\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm
1.
a. Em tự giải
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)
\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)
2.
a. Em tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)
\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge40\)
Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)
(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)
Mình cần gấp huhu
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\2y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\y=\dfrac{1}{2}x+1\end{matrix}\right.\)
Vì \(2< >\dfrac{1}{2}\)
nên hai đường thẳng y=2x-1 và y=1/2x+1 sẽ cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
=>Hệ sẽ có 1 nghiệm
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\-x+y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
Vì -2<>1 nên hai đường thẳng y=-2x+4 và y=x+1 sẽ cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
=>Hệ sẽ có 1 nghiệm duy nhất