Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó pt đã cho trở thành \(t^2-2mt-\left(2m-3\right)=0\) (*)
a) Để pt có 4 nghiệm thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-\left[-\left(2m-3\right)\right]>0\\2m>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1< m< \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(1< m< \dfrac{3}{2}\)
b) Để pt vô nghiệm thì pt (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm phân biệt.
TH1: (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow-3< m< 1\)
TH2: (*) có 2 nghiệm âm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\\m< 0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -3\)
Vậy \(m< -1\) và \(m\ne-3\)
Ta có: a→ + a→ = 2a→
Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→
Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→
Bài 2.
\(\left(m^2-3m+2\right)x+m-1>0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x>1-m,\forall x\inℝ\)(1)
Với \(m=1\):
\(0x>0\)vô lí.
Với \(m=2\): \(0x>-1\)đúng với mọi \(x\inℝ\).
Với \(m\ne1,m\ne2\): (1) tương đương với:
\(x>-\frac{1}{m-2}\)hoặc \(x< -\frac{1}{m-2}\)khi đó không đúng với mọi \(x\)thuộc \(ℝ\).
Vậy \(m=2\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1.
\(n^3+3n^2-4n+1=n^3-n^2+4n^2-4n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+4n\left(n-1\right)+1=n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)
Có \(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn.
Do đó \(n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)là số lẻ.
Khi đó không thể chia hết cho \(6\).
Do đó mệnh đề đã cho là sai.
Có: `x-2y+4=0`
`<=>x=2y-4`
Thay `x=2y-4` vào `(E)` có:
`3(2y-4)^2+4y^2-48=0`
`<=>3(4y^2-16y+16)+4y^2-48=0`
`<=>12y^2-48y+48+4y^2-48=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} y=3\\ y=0\end{matrix}\right.$
`@y=3=>x=2.3-4=2`
`@y=0=>x=2.0-4=-4`
`=>` Tọa độ giao điểm của `(E)` và `(d)` là: `(2;3)` và `(-4;0)`
`->D`
\(\Rightarrow\) \(chọn\) \(D\)
\(xét\) \(hpt\) \(:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+4y^2-48=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y-4\right)^2+4y^2-48=0\\x=2y-4\end{matrix}\right.\)
\(giải:\) \(3\left(4y^2-16y+16\right)+4y^2-48=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12y^2-48y+48+4y^2-48=0\\16y^2-48y=0\\\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-4\\y=3\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(vậy\) \(giao\) \(điểm\) \(của\) \(elip\) \(\left(E\right)\) \(là\) \(\left(-4;0\right)\) \(và\) \(\left(2;3\right)\)