2N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x\sqrt{x^2+2}-4\le-m\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-x\sqrt{x^2+2}-3\le-m\)
Đặt \(x\sqrt{x^2+2}=t\Rightarrow t^2=x^4+2x^2\)
\(0\le x\le1\Rightarrow0\le t\le\sqrt{3}\)
BPT trở thành: \(t^2-t-3\le-m\) ; \(\forall t\in\left[0;\sqrt{3}\right]\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-3\) trên \(\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\in\left[0;\sqrt{3}\right]\)
\(f\left(0\right)=-3;f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4};f\left(\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;\sqrt{3}\right]}f\left(t\right)=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{3}\le-m\Rightarrow m\le\sqrt{3}\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
\(a=1>0;\) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+2=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
Để BPT thỏa mãn với \(\forall x\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)
TT
1
9 tháng 5 2017
f(x) là parabol quay lên --> phải có nghiệm 0, 1
hệ số a=1
=> \(\Delta>0\Rightarrow m^2-m+3>0\)
=> đúng với mọi m
f(x) phải có nghiệm nằm ngoài [0,1]
f(x) pa ra pol quay lện
f(0) <=0=m-2 =0 => m<= 2
f(1) <=0=0=> 1-2(m-1) +m-2 =0 => 1-m<=0 => m>=1
Kết luận
\(1\le m\le2\)
19 tháng 1 2017
a, Với m=2 \(\Rightarrow\) phương trình (1)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+4\) =0
\(\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 3 2019
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 2.
\(\left(m^2-3m+2\right)x+m-1>0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x>1-m,\forall x\inℝ\)(1)
Với \(m=1\):
\(0x>0\)vô lí.
Với \(m=2\): \(0x>-1\)đúng với mọi \(x\inℝ\).
Với \(m\ne1,m\ne2\): (1) tương đương với:
\(x>-\frac{1}{m-2}\)hoặc \(x< -\frac{1}{m-2}\)khi đó không đúng với mọi \(x\)thuộc \(ℝ\).
Vậy \(m=2\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Bài 1.
\(n^3+3n^2-4n+1=n^3-n^2+4n^2-4n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+4n\left(n-1\right)+1=n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)
Có \(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn.
Do đó \(n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)là số lẻ.
Khi đó không thể chia hết cho \(6\).
Do đó mệnh đề đã cho là sai.
