Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) là parabol quay lên --> phải có nghiệm 0, 1
hệ số a=1
=> \(\Delta>0\Rightarrow m^2-m+3>0\)
=> đúng với mọi m
f(x) phải có nghiệm nằm ngoài [0,1]
f(x) pa ra pol quay lện
f(0) <=0=m-2 =0 => m<= 2
f(1) <=0=0=> 1-2(m-1) +m-2 =0 => 1-m<=0 => m>=1
Kết luận
\(1\le m\le2\)
\(a=1>0\) ; \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
a/ Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn
b/ TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) \(\Rightarrow m>3\)
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow m\ge2\)
d/ Tương tự như câu b, nhưng
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.\)
e/
TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
Do \(a=-1< 0\) nên để điều kiện bài toán thỏa mãn thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+1>0\\x_1\le0< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-f\left(0\right)\le0\\-f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m\le0\\0\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge\frac{1}{2}\)
cô ơi rk đề cho f(x)>0 mà khi thay (0;1) lai thành f(x)<= vậy ạ
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-3m+3>0\end{matrix}\right.\)
Để \(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left[0;1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m+1\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le m\le2\)
Vậy ...
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-16\)
Bài toán tương đương tìm m để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\1-2m+m^2-16\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\m^2-2m-15\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le4\\-3\le m\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le4\)
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m<0\) (*) với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
+) Xét m - 1 > 0 <=> m > 1
(*) <=> \(x<\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\ge1\) <=> 2(m -1) \(\le\)m <=> m \(\le\) 2 <=> m \(\le\) 2
Kết hợp điều kiện m > 1 =>1 < m \(\le\) 2
+) Xét m = 1 thì (*) <=> -1 < 0 luôn đúng => m =1 thỏa mãn
+) Xét m - 1 < 0 <=> m < 1
(*) <=> \(x>\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Để (*) đúng với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(\frac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\) <=> m \(\ge\) 0 (do m< 1 ). Kết hợp m < 1 => 0 \(\le\) m < 1
Kết hợp các trường hợp : Với 0 \(\le\)m \(\le\) 2 thì .....
b) Hoành độ giao điểm của đò thị hàm số với Ox là nghiệm của Phương trình : \(2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}=0\) (1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ xo thuộc (1;2) => xo < 2 => |xo - 2| = - (xo - 2)
xo là nghiệm của (1) <=> \(2\left(m-1\right)x_o+\frac{m\left(x_o-2\right)}{\left|x_o-2\right|}=0\) <=> \(2\left(m-1\right)x_o-m=0\)
+) Xét m \(\ne\) 1 thì (2)<=> \(x_o=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\). Vì 1 < xo < 2 nên \(1<\frac{m}{2\left(m-1\right)}<2\) <=> \(\begin{cases}\frac{m}{2\left(m-1\right)}-1>0\\\frac{m}{2\left(m-1\right)}-2<0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}\frac{-m+2}{2\left(m-1\right)}>0\left(a\right)\\\frac{-3m+4}{2\left(m-1\right)}<0\left(b\right)\end{cases}\)
Giải (a) <=> 1 < m < 2
Giải (b) <=> m < 1 hoặc m > 4/3
Kết hợp nghiệm của (a) và (b) => 4/3 < m < 2
+) Xét m = 1 thì (2) <=> -1 = 0 Vô lí
Vậy Với 4/3 < m < 2 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm thuộc (1;2)
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
m thuôc (2;3) luôn sai
m thuộc (-vc;2]U[3;vc)
\(x_1=m-2-\sqrt{m^2-5m+6};x_2=m-2+\sqrt{m^2-5m+6}\)
\(\dfrac{-b}{2a}=\left(m-2\right)\)
m-2 <= 0 <=> m<=2 cần f(1) <=0<=> 1-2(m-2) +(m-2) <=0
<=>(m-2) >=1 => loại
m-2>=1 <=> m>=3
cần f(0) <=0<=> (m-2) <=0 => loại
kết luận vô nghiệm m
\(a=1>0;\) \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+2=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
Để BPT thỏa mãn với \(\forall x\in\left[0;1\right]\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1\le m\le2\)