CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MV
2 tháng 6 2017
Võ Đông Anh Tuấn
Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
a)
\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)
Vậy \(7>3\sqrt{5}\)
b)
\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)
Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)
c)
\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
MQ
2
KG
19 tháng 7 2018
7 nhỏ hơn 9 nên căn 7 nhỏ hơn căn 9 hay căn 7 nhỏ hơn 3
15 nhỏ hơn 16 nên căn 15 nhỏ hơn căn 16 hay căn 15 nhỏ hơn 4
Vậy căn 7 + căn 15 nhỏ hơn 7
Do 21 lớn hơn 20 nên căn 21 lớn hơn căn 20
5 nhỏ hơn 6 nên căn 5 nhỏ hơn căn 6
Nên căn 21 trừ căn 5 lớn hơn căn 20 trừ căn 6
KN
17 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)
Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{21}>\sqrt{20}\\-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{21}+\left(-\sqrt{5}\right)>\sqrt{20}+\left(-\sqrt{6}\right)\)
hay \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
LC
11 tháng 10 2018
a, \(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{35}+5\sqrt{10}}{5}=\frac{3\sqrt{35}+\sqrt{250}}{5}\)
Ta có: \(3\sqrt{35}< 3\sqrt{36}=3\cdot6=18< 18,5\)
\(\sqrt{250}< \sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow3\sqrt{35}+\sqrt{250}< 18,5+16=34,5\Rightarrow\frac{3\sqrt{35}+5\sqrt{10}}{5}< \frac{34,5}{5}=6,9\)
b,\(\sqrt{13}-\sqrt{12}=\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}};\sqrt{7}-\sqrt{6}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
Vì \(\sqrt{13}+\sqrt{12}>\sqrt{7}+\sqrt{6}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{12}}< \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{13}-\sqrt{12}< \sqrt{7}-\sqrt{6}\)
TN
2
BM
21 tháng 7 2017
√ 8+√ 5 vs √ 7+√ 6
bình phuong 2 ve' ta dc
8+2√40+5 vs 7+2√ 42+6
<=>13+2√ 40 vs 13+2√ 42
do √ 40< √ 42 nen suy ra
√ 8+√ 5<√ 7+√ 6
16 tháng 6 2018
a \(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^2\right)^2=\left(5\sqrt{7}\right)^2=25\cdot7=175\)
\(=\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4=\left(\left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^2\right)^2=\left(7\sqrt{5}\right)^2=49\cdot5=240\)
vì 175<240\(\Rightarrow\left(\sqrt{5\sqrt{7}}\right)^4< \left(\sqrt{7\sqrt{5}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{5\sqrt{7}}< \sqrt{7\sqrt{5}}\)
b \(6=\sqrt{36}\)
\(\sqrt{31}< \sqrt{36};\sqrt{19}>\sqrt{17}\Rightarrow\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{36}-\sqrt{17}=6-\sqrt{17}\)
c \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2=10+2\sqrt{10\cdot17}+17=27+2\sqrt{170}\)
\(\left(\sqrt{61}\right)^2=61=27+34=27+2\cdot17=27+2\sqrt{289}\)
vì \(2\sqrt{170}< 2\sqrt{289}\Rightarrow27+2\sqrt{170}< 27+2\sqrt{289}\Rightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2< \left(\sqrt{61}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10}+\sqrt{17}< \sqrt{61}\)
Đặt \(A=\sqrt{7}-\sqrt{6};B=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(Có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Được : \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{\frac{5+7}{2}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{6}\Leftrightarrow\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\)
Xét \(A-B=\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\Rightarrow A< B\)
Ta có: \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\approx0.1\)
\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.2\)
\(\Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)