Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt biểu thức trên là A, thay xyz = 2018, ta dược :
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+xyz+x^2yz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)
\(=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+z+xz\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{z+zx+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+z+xz}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{z+zx+1}=\dfrac{xz+1+z}{1+z+xz}=1\)
⇒ĐPCM
Please help me!!!!!!!!!!!
I feel this exercise is difficult!!!!!!
ta có:x.y.y.z.x.z=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{5}.\dfrac{27}{10}=\dfrac{81}{100}\)
=>(x.y.z)2= \(\left(\dfrac{9}{10}\right)^2=\left(\dfrac{-9}{10}\right)^2\)
Nếu x.y.z=\(\dfrac{9}{10}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu x.y.z=\(\dfrac{-9}{10}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\y=\dfrac{-1}{3}\\z=\dfrac{-9}{5}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có : \(x - 2xy + y - 3 = 0\)
\(\Rightarrow-2xy+x+y=3\)
\(\Rightarrow-2.\left(-2xy+x+y\right)=-2.3\)
\(\Rightarrow4xy-2x-2y=-6\)
\(\Rightarrow4xy-2x-2y+1=-6+1\)
\(\Rightarrow2x.\left(2y-1\right).\left(2y-1\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right).\left(2x-1\right)=-5=1.\left(-5\right)=-5.1=\left(-1\right).5=5.\left(-1\right)\)
Tự lập bảng đi -.-
|
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)2 = 36xyz + Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = 6; z = -6 + Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và ta được 9y2 = 36 nên y = 2; y = -2 - Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 |
Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
a, Sửa đề \(xy=\dfrac{2}{7}\)
Ta có: \(xy=\dfrac{2}{7};yz=\dfrac{3}{2};zx=\dfrac{3}{7}\Rightarrow xy.yz.zx=\dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{3}{7}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\dfrac{9}{49}\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=\left(\pm\dfrac{3}{7}\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=\dfrac{3}{7}\\xyz=-\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\)
+) Xét trường hợp \(xyz=\dfrac{3}{7}\)\(\Rightarrow\dfrac{2}{7}.z=\dfrac{3}{7}\Rightarrow z=\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y.\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=1\Rightarrow x.1=\dfrac{2}{7}\Rightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
+) Xét trường hợp \(xyz=-\dfrac{3}{7}\Rightarrow\dfrac{2}{7}.z=-\dfrac{3}{7}\Rightarrow z=-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y.\dfrac{-3}{2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=-1\Rightarrow x.\left(-1\right)=\dfrac{2}{7}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=1\\z=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-1\\z=-\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(xy=9z;yz=4x;zx=16y\Rightarrow\dfrac{xy}{z}=9;\dfrac{yz}{x}=4;\dfrac{zx}{y}=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy}{z}.\dfrac{yz}{x}.\dfrac{zx}{y}=9.4.16\Rightarrow xyz=576\)
\(\Rightarrow xy=\dfrac{576}{z};yz=\dfrac{576}{x};zx=\dfrac{576}{y}\)
\(\Rightarrow\dfrac{576}{z}=9z\Rightarrow9z^2=576\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=\pm8\)
\(\dfrac{576}{x}=4x\Rightarrow4x^2=576\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=\pm12\)
\(\dfrac{576}{y}=16y\Rightarrow16y^2=576\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)
Vì xyz=156 => x;y;z dương hoặc trong x;y;z có 2 số âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\\z=8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=-6\\z=-8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=6\\z=-8\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=-6\\z=8\end{matrix}\right.\)
Vậy...
a) \(xy=\dfrac{3}{7};yz=\dfrac{3}{2};zx=\dfrac{3}{7}\)
từ \(xy=\dfrac{3}{7}vàzx=\dfrac{3}{7}\) \(\Rightarrow\) \(z=y\)
\(yz=\dfrac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\dfrac{3}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=z=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(xy=\dfrac{3}{7}\) \(\Leftrightarrow\) \(x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{7}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{3}{7}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{6}{7\sqrt{3}}\) = \(\dfrac{2\sqrt{3}}{7}\)
vậy \(x=\dfrac{2\sqrt{3}}{7}\) ; \(y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(z=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cách 1 : Lập từng TH :
TH1 : Nếu x , y , z đều dương
suy ra ko thỏa mãn do xz = -9/13 (âm ) (S)
TH2 : Nếu x , y dương , z âm
suy ra ko thỏa mãn do yz = 3/7 ( dương ) (S)
TH3 : x âm , y,z dương
suy ra không thỏa mãn do xy = 2/5 (dương) (S)
TH4 : x , y , z đều am
suy ra không thỏa mãn do xz = -9/13 ( âm ) (S)
TH5 : x,y âm z dương
suy ra không thỏa mãn do yz = 3/7 ( dương ) (S)
Từ 5 trường hợp trên =) ko có số bố (x,y,z) thỏa mãn
Cách 2 :
Theo bài ra , ta có :
\(xy=\dfrac{2}{5},yz=\dfrac{3}{7},xz=-\dfrac{9}{13}\)
\(\Rightarrow xy.yz.xz=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{7}\times-\dfrac{9}{13}=-\dfrac{54}{455}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=-\dfrac{54}{455}\)
\(\Rightarrow xyz=\sqrt{\left(-\dfrac{54}{455}\right)}\)(Không xác định được vì một số bình phương không thể âm
Suy ra không có bộ (x,y,z) nào thỏa mãn các đk trên
Chúc bạn hok tốt =))