Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1 : Lập từng TH :
TH1 : Nếu x , y , z đều dương
suy ra ko thỏa mãn do xz = -9/13 (âm ) (S)
TH2 : Nếu x , y dương , z âm
suy ra ko thỏa mãn do yz = 3/7 ( dương ) (S)
TH3 : x âm , y,z dương
suy ra không thỏa mãn do xy = 2/5 (dương) (S)
TH4 : x , y , z đều am
suy ra không thỏa mãn do xz = -9/13 ( âm ) (S)
TH5 : x,y âm z dương
suy ra không thỏa mãn do yz = 3/7 ( dương ) (S)
Từ 5 trường hợp trên =) ko có số bố (x,y,z) thỏa mãn
Cách 2 :
Theo bài ra , ta có :
\(xy=\dfrac{2}{5},yz=\dfrac{3}{7},xz=-\dfrac{9}{13}\)
\(\Rightarrow xy.yz.xz=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{7}\times-\dfrac{9}{13}=-\dfrac{54}{455}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=-\dfrac{54}{455}\)
\(\Rightarrow xyz=\sqrt{\left(-\dfrac{54}{455}\right)}\)(Không xác định được vì một số bình phương không thể âm
Suy ra không có bộ (x,y,z) nào thỏa mãn các đk trên
Chúc bạn hok tốt =))
\(\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{xyz+yz+y}\)
\(=\dfrac{xyz}{xy+x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{xyz}{x\left(y+1+yz\right)}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{yz}{yz+y+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{1}{yz+y+1}\)
\(=\dfrac{yz+y+1}{yz+y+1}=1\left(đpcm\right)\)
Vậy...
êu , sao \(\dfrac{1}{xy+x+1}\)+... lại bằng \(\dfrac{xyz}{xy+z+zxy}\)+... vậy ?
\(A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{z}{1+z+xz}\)
\(=\dfrac{x}{xy+x+xyz}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{yz}{1+yz+z}\)
\(=\dfrac{x}{x\left(y+1+yz\right)}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{yz}{1+yz+y}\)
\(=\dfrac{1}{y+1+yz}+\dfrac{y}{y+1+yz}+\dfrac{yz}{1+yz+y}\)
\(=\dfrac{1+y+yz}{y+1+yz}=1.\)
Cái đề nó hơi rối rối nhỉ nhỉ vô là mù cả con mắt
\(\dfrac{x^4y^3}{z}=2018\left(1\right)\\ \dfrac{x^3z^4}{y}=\dfrac{1}{2018}\left(2\right)\\ \dfrac{y^4z^3}{x}=729\left(3\right)\)
ĐK: \(x,y,z\ne0\)
Nhân vế với \(VT=\dfrac{x^4y^3}{z}.\dfrac{x^3z^4}{y}.\dfrac{y^4z^3}{x}=\dfrac{x^{4+3}y^{4+3}z^{4+3}}{xyz}=\dfrac{x^7y^7z^7}{xyz}=\left(xyz\right)^6\)
\(VP=2018.\dfrac{1}{2018}.729=729=3^6\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^6=3^6\)
\(\Rightarrow P=x.y.z=\pm3\)
KL:
\(P=\pm3\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\dfrac{x+y+2017}{z}=\dfrac{y+z-2018}{x}=\dfrac{z+x+1}{y}=\dfrac{x+y+2017+y+z-2018+z+x+1}{z+x+y}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\dfrac{z+x+1}{y}=\dfrac{2}{x+y+z};\dfrac{z+x+1}{y}=2\\ \Rightarrow\dfrac{2}{x+y+z}=2\\ \Rightarrow x+y+z=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y+2017}{z}=2\\\dfrac{y+z-2018}{x}=2\\\dfrac{z+x+1}{y}=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2017=2z\\y+z-2018=2x\\z+x+1=2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3z-2017\\y+z+x=3x+2018\\z+x+y=3y-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z-2017=1\\3x+2018=1\\3y-1=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=2018\\3x=-2017\\3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{2018}{3}\\x=\dfrac{-2017}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2017}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\\z=\dfrac{2018}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt biểu thức trên là A, thay xyz = 2018, ta dược :
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+xyz+x^2yz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+x+1}\)
\(=\dfrac{xy\left(xz\right)}{xy\left(1+z+xz\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{z+zx+1}\)
\(=\dfrac{xz}{1+z+xz}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{z+zx+1}=\dfrac{xz+1+z}{1+z+xz}=1\)
⇒ĐPCM
Please help me!!!!!!!!!!!
I feel this exercise is difficult!!!!!!