K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2024
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
28 tháng 3 2019
Ta có:\(S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(>\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{9}=\frac{216+135+40}{360}=\frac{391}{360}>1\)
Lại có:\(S< \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy....
TL
2
N
24 tháng 3 2017
Ta có:\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{8}{9}\)
Lại có \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{2}{5}\)
Vậy \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
BT
24 tháng 3 2017
S< 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
=> S < 8/9
S> 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10=1/2-1/10=4/10=2/5
=> S > 2/5
Đs: 2/5 < S < 8/9
BT
3
CN
13