Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2:
\(A=2\cdot\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{2}+1=1+1+1=3\)
Bài 3:
\(cos^2a=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2=\dfrac{25}{169}\)
mà cosa>0
nên cosa=5/13
=>tan a=12/5; cot a=5/12
Câu 4: \(sin^2a=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
mà sina <0
nên sin a=-căn 3/2
=>tan a=-căn 3
\(A=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}\)
\(P=sin^4x+\left(sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2+cos^4x+\left(cos^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(sin^22x+cos^22x\right)=\frac{3}{2}\)
\(P=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}\left[cos\left(\frac{4\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\frac{4\pi}{3}-2x\right)\right]\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}cos2x\)
\(=\frac{3}{2}-cos2x\)
Đề bài ko đúng, biểu thức trên vẫn phụ thuộc vào biến x
Bạn có thể kiểm chứng ngay biểu thức ban đầu (chưa rút gọn) bằng 2 giá trị x khác nhau
Với \(x=\frac{\pi}{6}\) cho kết quả \(P=\frac{9}{4}\)
Với \(x=\frac{\pi}{2}\) cho kết quả \(P=\frac{3}{2}\)
Nếu biểu thức ko phụ thuộc x thì phải luôn cho kết quả giống nhau dù x bằng bao nhiêu
Lời giải:
Đề bài phải thêm đk về x. VD: \(x\in (-\frac{\pi}{2};0)\)
Ta có:
\(\sqrt{4\sin ^4x+\sin ^2(2x)}=\sqrt{4\sin ^4x+(2\sin x\cos x)^2}\)
\(=\sqrt{4\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)}=\sqrt{4\sin ^2x}=|2\sin x|=-2\sin x\) do \(x\in (\frac{-\pi}{2};0)\)
Mặt khác:
\(\cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=\cos \frac{\pi}{4}\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{\pi}{4}\sin \frac{x}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow 4\cos ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=2(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})^2\)
\(=2(\cos ^2\frac{x}{2}+\sin ^2\frac{x}{2}+2\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2})\)
\(=2(1+\sin x)=2+2\sin x\)
Do đó: \(A=-2\sin x+2+2\sin x=2\) không phụ thuộc vào x
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
rút gọn biểu thức:
E=cos(\(\dfrac{3\pi}{3}-\alpha\))-sin(\(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\))+sin(\(\alpha+4\pi\))
Bạn xem lại đề hộ mình với. Đây là đẳng thức chứ k phải biểu thức.