Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có :
^C = 450 ( t/c tam giác vuông cân : mỗi góc nhọn đều bằng 450 ) (*)
Lại có : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
Mà : ^BDH = 900 => ^HDA + ^BDH = ^DBA => ^HDA = ^DBA - ^BDH = 1800 - 900 = 900
Suy ra : ^ADE = ^HDE = ^HDA/2 = 900/2 = 450 (**)
tỪ (*); (**) TA CÓ ĐPCM
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác EMFB có
A là trung điểm chung của EF và MB
=>EMFB là hình bình hành
Hình bình hành EMFB có EF\(\perp\)MB
nên EMFB là hình thoi
c: EMFB là hình thoi
=>EM//FB và EM=FB(1)
Ta có: P là trung điểm của FB
=>\(PF=PB=\dfrac{BF}{2}\left(2\right)\)
Ta có: Q là trung điểm của EM
=>\(QE=QM=\dfrac{EM}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra PF=PB=QE=QM
Xét tứ giác MQBP có
MQ//BP
MQ=BP
Do đó: MQBP là hình bình hành
=>MB cắt QP tại trung điểm của mỗi đường
mà A là trung điểm của MB
nên A là trung điểm của PQ
=>P,A,Q thẳng hàng
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, D] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [A, G] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, D] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [M, J] A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) A = (-7.81, -11.88) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) C = (19.26, -12.08) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm H: Giao điểm đường của i, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm D: Giao điểm đường của c, h Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm E: Giao điểm đường của j, f Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm M: Trung điểm của n Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm G: Giao điểm đường của p, h Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k Điểm J: Giao điểm đường của t, k
a) Ta thấy ngay \(\Delta CDE\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CD.CB=CA.CE\)
b) Do HA = HD nên tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H. Vậy nên
Do ABE và DBE là các tam giác vuông, M là trung điểm BE nên MB = MA = ME = MD.
Gọi J là giao điểm của MD với BA. Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác cân, ta có :
\(\widehat{BMA}=\widehat{BMJ}+\widehat{JMA}=2\widehat{BDM}+2\widehat{MDA}=2\left(\widehat{BDM}+\widehat{MDA}\right)=2.\widehat{HDA}=2.45^o=90^o\)
Vậy thì \(AM\perp BE\) hay tam giác ABE vuông cân tại A.
Vậy AG chính là phân giác, hay \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Do \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\)
Vậy \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow GC.AH=GB.HC\)
\(\Leftrightarrow BC.AH=GB.AH+GB.HC\Leftrightarrow BC.HD=GB\left(AH+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
c) Em xem lại đề xem có phải góc BCE không nhé. Vì \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}\)
Tùy cách vẽ ta có nhiều kết quả khác nhau.
Tổng quát, góc BCE là góc thỏa mãn \(tan\widehat{BCE}=\frac{AB}{AC}\).
Xin lỗi mình viết sai câu c rồi. tính góc BEC = ?
Camr ơn bạn nha!
. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng.
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM =
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) .
^AHM = 45 độ