Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ta có n là số tự nhiên lẻ =>24^n có chữ số tận cùng là 24 (cái này xem kĩ hơn về phần tính chất chia hét của lũy thừa nhé)
=>24^n+1 có chữ số tận cùng là 25 ( vì số chữ số tận cùng nào thì chia hết cho số đó =>25 chia hết 25)
+ ta có 24:23 (có dư là 1) =>24^n :23 (dư 1 )=>24^n+1 :23 (dư 2) => 24^n+1 k chia hết cho 23
242+1=(24+1)(24-1)
25.23
25chia het cho 25
suy ra 25.23 chia hetcho 25
Bài 1 : a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )
=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20
=> A = 21^10 - 1 chia hết 400
=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200
+)Vì n là 1 số tự nhiên lẻ
=) \(24^n\)có chữ số tận cùng là 24
=) \(24^n+1\)có chữ số tận cùng là 25\(⋮25\)( Vì số chia hết 25 là số có chữ số tận cùng là 25 ) \(\left(1\right)\)
+) Vì \(24:23\left(dư1\right)\)=) \(24^n:23\left(dư1\right)\)=) \(24^n+1:23\left(dư2\right)\)
=) \(24^n+1\)không chia hết 23 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)=) \(24^n+1⋮25\)nhưng không chia hết cho 23 (với n là 1 số tự nhiên lẻ)
vì N là 1 số tự nhiên lẻ
\(\Rightarrow24^n\)có chử số tận cùng là 24
\(\Rightarrow24^n+1\) có chữ số tận cùng là\(25⋮25\)
bởi vì 24:23 dư 1 = \(24^n\div23\left(d\text{ư1}\right)\Rightarrow24+1.23\left(d\text{ư2}\right)\)
\(n^3-n\)= \(n\left(n^2-1\right)\)= \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3
mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6
Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24
Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
Đúng thì
Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c.
Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24.
Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.
Vì n lẻ
=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)
Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)
\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\)
Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .
=> k(k+1) chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮8\)
Mà (3;8) = 1
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm )