Question

[Khánh Hà]

n²+3n+1⋮n+1

Làm giúp mình bằng 2 cách với!

Answer 1

[Lê Trần Phương Linh]

Có ngay bạn nhé!!!

Cách 1:
Vì (n²+3n+1) ⋮ (n+1)
mà   (n+1)     ⋮ (n+1)
nên n.(n+1)   ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) (n²+n)       ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) [(n²+3n+1)-(n²+n)] ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) [n²+3n+1 - n²-n] ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) [(n²-n²) + (3n-1n)+1] ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) [ 0         + 2n       +1] ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\) 2n+1 ⋮ n+1
mà  2(n+1) ⋮ n+1
\(\Rightarrow\) 2n+2     ⋮ n+1
\(\Rightarrow\) [(2n+2)-(2n+1)] ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\)        1                ⋮ (n+1)
\(\Rightarrow\)   n+1 \(\in\) Ư(1)=1
Vậy n=0

Answer 2

[Lê Trần Phương Linh]

Cách 2: ngắn gọn
n2+3n+1) ⋮ (n+1)
Ta có: n²+3n+1
=        n.(n+1) +2n+1
=       n.(n+1) + 2.(n+1)-1
Để n²+3n+1  ⋮ n+1 thì
[ n.(n+1)+2.(n+1)-1] ⋮ n+1
mà n.(n+1) ⋮ (n+1)
      2.(n+1) ⋮ (n+1)
Suy ra 1 ⋮ (n+1) \(\Rightarrow\)n+1\(\in\) Ư(1)=1
                       \(\Rightarrow\) n=0